%I#17 2023年7月21日12:55:23

%S 1,1,2,2,3,1,2,4,1,4,3,3,4,1,7,2,7,2,5,2,4,5,1,8,5,2,3,4,6,3,4，

%温度2,3,7,6,5,4,7,6，1,7,5,4，6,4,4,1,6,9,2,5,3,5,6,7,4,5,6，6,4，

%U 5,3,9,7,4,8,2,8,5,4,10,3,9，6,5,6,4,11,7,5,8,4,7,7,8,2,14,6,3,8,4

%N将N写成（2^a*3^b）^2+c*（2c+1）+d*（3d+1）/2的方法数量，其中a、b、c是非负整数，d是整数。

%C猜想1:a（n）>0表示所有n>0。

%C猜想2：设k为1或2。然后，任何正整数n都可以写成（2^a*3^b）^2+k*c^2+d*（3d+1）/2，其中a、b、c是非负整数，d是整数。

%C猜想3：设k为1或-1。然后，任何正整数n都可以写成（2^a*3^b）^2+c*（5c+3k）/2+d*（3d+1）/2，其中a、b、c是非负整数，d是整数。

%我们已经验证了所有n=1..10^6的猜想1-3。

%C有关类似推测，请参见A308641。

%孙志伟，n的表，n的a（n）=1..10000</a>

%孙志伟，<a href=“https://www.sciengine.com/SCM/doi/10.1007/s11425-015-4994-4“>关于多边形数的泛和</a>，《科学中国数学》58（2015），第7期，1367-1396。

%e a（230）=1，其中230=（2^3*3^0）^2+3*（2*3+1）+10*（3*10+1）/2。

%e a（2058）=1，其中2058=（2^0*3^0）^2+25*（2*25+1）+（-23）*（3*（-23）+1）/2。

%e a（26550）=1，其中26550=（2^0*3^3）^2+14*（2*14+1）+130*（3*130+1）/2。

%e a（39433）=1，其中39433=（2*3^3）^2+135*（2*135+1）+17*（3*17+1）/2。

%e a（505330）=1，其中505330=（2*3^2）^2+198*（2*198+1）+533*（3*533+1）/2。

%e a（537830）=1，其中537830=（2^5*3^2）^2+402*（2*402+1）+（-296）*（3*（-296）+1）/2。

%t PenQ[n_]：=PenQ[n]=整数Q[Sqrt[24n+1]]；

%t制表符={}；Do[r=0；Do[If[PenQ[n-4^a*9^b-c（2c+1）]，r=r+1]，{a，0，Log[4，n]}，{b，0，Log[9，n/4^a]}、{c，0，（Sqrt[8（n-4^a*9^b）+1]-1）/4}]；tab=追加[tab，r]，｛n，1100｝]；打印[选项卡]

%Y参见A000079、A000244、A000290、A000566、A001318、A014105、A147875、A308566、A308584、A308621、A308632、A308641。

%K nonn公司

%O 1,4型

%A _孙志伟，2019年6月12日