%I#31 2020年1月18日20:12:57

%S 0,0,0,1,0,2,1,3,1,2,2,1,3,3,3,1,4,2,3,2,5,2,2,3,33,2,4,3,5,5，

%T 1,7,4,4,3,7,2,4,3,1,8,4,7,4,1,4,6,3,6,7,6,4,5,5,2,7,3,5,4,8,5,3,5，

%U 5,8,6,6,,6,9,3,9,7,6,66,8,5,6,4,6,8,7,4

%N将N写成p+2^k+（1+（N mod 2））*5^m的方法的数量，其中p是奇素数，k和m是具有2^k+（1+（N mod 2））*5^m平方的非负整数。

%C猜想：对于所有n>7，a（n）>0。

%C已验证n到2*10^10。

%C相关信息参见A303821、A303934、A303949、A304031和A304122，类似推测参见A304034。

%C作者愿意为这个猜想的第一个证明提供2500美元的奖金，为第一个明确的反例提供250美元的奖金_孙志伟2018年5月8日

%孙志伟，n的表，n的a（n）=1..10000</a>

%孙志伟，<a href=“http://maths.nju.edu.cn/~zwsun/116f.pdf“>素数与其他项的混合和</a>，摘自：加法数理论（由D.Chudnovsky和G.Chudnowsky编辑），第341-353页，施普林格出版社，纽约，2010年。

%孙志伟，<a href=“https://doi.org/10.1007/978-3-319-68032-3_20“>关于素数表示的猜想，见：M.Nathanson（ed.），组合与加法数理论II，Springer Proc.in Math.&Stat.，Vol.220，Springe，Cham，2017，pp.279-310。（另请参见<a href=“http://arxiv.org/abs/1211.588“>arXiv</a>，arXiv:1211.1588[math.NT]，2012-2017。）

%e a（6）=1，因为6=3+2^1+5^0，其中3是奇数素数，2^1+5 ^0=3是平方自由数。

%e a（15）=1，因为15=5+2^3+2*5^0，其中5是奇数素数，2^3+2x5^0=2*5是自由平方。

%e a（35）=1since 35=29+2^2+2*5^0，其中29为奇素数，2^2+2x5^0=2*3为自由平方。

%e a（91）=1，因为91=17+2^6+2*5^1，17为奇素数，2^6+2*5^1=2*37平方。

%e a（9574899）=1，因为9574899=9050609+2^19+2*5^0，9050609为奇素数，2^19+2*5^0=2*5*13*37*109平方英尺。

%e a（6447154629）=2since 6447154619=6447121859+2^15+2*5^0，其中64471211859素数和2^15+2*5^0=2*5*29*113平方自由，644715462 9=5958840611+2^15+2*5^12，其中5958840911素数和2 ^15+2*5^12=2*17*41*433*809平方自由。

%t PQ[n_]：=n>2&&PrimeQ[n]；

%t制表符={}；Do[r=0；Do[If[SquareFreeQ[2^k+（1+Mod[n，2]）*5^m]&&PQ[n-2^k-（1+Mod[n，2]）*5|m]，r=r+1]，{k，0，Log[2，n]}，{m，0，If[2^k==n，-1，Log[5，（n-2^k）/（1+Mod[n，4]]}]；tab=附加[tab，r]，{n，1,90}]；打印[选项卡]

%Y参见A000040、A000079、A000351、A005117、A098983、A118955、A156695、A273812、A302982、A3020984、A303233、A303235、A303338、A303363、A30.3389、A303393、A303 399、A303 428、A303 401、A3003432、A303434、A303 539、A305 540、A30、A303541、A30354、A303601、A306、A303660、A303 702、A303821、A303932、A30393、A303949、A304031、A30403、A3040、，A304122。

%K nonn公司

%O 1,8型

%A _孙志伟_，2018年5月6日