%I#12 2018年5月3日02:46:24

%S 0,1,1,2,1,3,2,2,1,2,3,3,3,4,2,3,4,5,2,4,1,2,3,3,5,5,1,3,3,1,3,1，

%温度1,6,3,8,3,6,2,4,2,7,5,6,2,5,5,4,8,4,7,2,4,1,3,4,4,4，7,3,5,2,4,2，

%U 4,9,5,6,2,6,4,5,4,7,5,2

%N将N写成a^2+b^2+二项式（2*c+1，c）+二项法（2*d+1，d）的方法的数量，其中a，b，c，d是a<=b和c<=d的非负整数。

%C猜想：对于所有n>1，a（n）>0。

%C这与作者在A303540中的推测类似。

%C已经验证，所有n的a（n）>0=2..6*10^8。

%孙志伟，<a href=“/A303639/b303639.txt”>n的表，a（n）表示n=1.-10000</a>

%孙志伟，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2016.11.008“>精炼拉格朗日四平方定理，《J·数论》175（2017），167-190。

%孙志伟，<a href=“http://maths.nju.edu.cn/~zwsun/179b.pdf“>关于整数表示的新猜想（I）</a>，南京大学数学双季刊34（2017），第2期，97-120。

%孙志伟，<a href=“http://arxiv.org/abs/1701.05868“>限制四平方和</a>，arXiv:1701.05868[math.NT]，2017-2018。

%e a（9）=1，其中9=1^2+2^2+二项式（2*0+1,0）+二项法（2*1+1,1）。

%e a（2530）=1，其中2530=0^2+49^2+二项式（2*1+1,1）+二项式（2*4+1,4）。

%e a（3258）=1，其中3258=22^2+52^2+二项式（2*3+1,3）+二项法（2*3+1,3）。

%e a（5300）=1，其中5300=10^2+59^2+二项式（2*1+1,1）+二项式（2*6+1.6）。

%e a（13453）=1，其中13453=51^2+104^2+二项式（2*0+1,0）+二项法（2*3+1,3）。

%e a（20964）=1，其中20964=13^2+138^2+二项式（2*3+1,3）+二项法（2*6+1,6）。

%t SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；

%tc[n_]：=c[n]=二项式[2n+1，n]；

%t f[n_]：=f[n]=系数整数[n]；

%t g[n_]：=g[n]=总和[Boole[Mod[Part[Part[f[n]，i]，1]，4]==3&&Mod[Part[Part[f[n]，i]，2]，2]==1]，{i，1，Length[f[n]}]==0；

%t QQ[n_]：=QQ[n=（n==0）||（n>0&g[n]）；

%t制表符={}；Do[r=0；k=0；标签[bb]；如果[c[k]>n，转到[aa]]；做[QQ[n-c[k]-c[j]]，做[If[SQ[n-c[k]-c[j]-x^2]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[（n-c[k]-c[j]）/2]}]，{j，0，k}]；k=k+1；转到[bb]；标签[aa]；tab=附加[tab，r]，{n，1,80}]；打印[选项卡]

%Y参见A000290、A001481、A001700、A273812、A302982、A3020984、A303233、A303235、A303338、A303363、A30.3389、A303393、A303 399、A303 428、A30401、A303432、A30343、A303539、A30540、A303541、A30354、A303601。

%K nonn公司

%O 1,4型

%A _孙志伟_，2018年4月27日