%I#13 2018年5月30日12:19:08

%S 0,1,2,3,2,34,4,2,3,5,5,2,35,5,1,5,4,3,6,6,8,4,6,6，3,3,5，7,6,3,4,8,5,2，

%T 6,7,3,4,5,5,6,4,5，10,6,4，7,8,4,2,7,9,5,7,11,8,5,4,8,4-6，

%U 11,10,3,6,8,5,5,6,7,6,6,5,9

%N将N写成a^2+b^2+C（k）+C（m）的方式的数量，其中C（k）表示加泰罗尼亚数字二项式（2k，k）/（k+1）。

%C猜想：对于所有n>1，a（n）>0。换句话说，任何整数n>1都可以写成两个平方和两个加泰罗尼亚数字的和。

%C这与作者在A303540中的推测类似。已经验证，所有n的a（n）>0=2..10^9。

%孙志伟，n的表，n的a（n）=1..10000</a>

%孙志伟，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2016.11.008“>精炼拉格朗日四平方定理，《J·数论》175（2017），167-190。

%孙志伟，<a href=“http://maths.nju.edu.cn/~zwsun/179b.pdf“>关于整数表示的新猜想（I）</a>，南京大学数学双季刊34（2017），第2期，97-120。

%孙志伟，<a href=“http://arxiv.org/abs/1701.05868“>限制四平方和</a>，arXiv:1701.05868[math.NT]，2017-2018。

%e a（2）=1，其中2=0^2+0^2+C（1）+C（一）。

%e a（3）=2，其中3=0^2+1^2+C（1）+C（l）=0^2+0^2+C（1）+C（2）。

%t SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；

%tc[n_]：=c[n]=二项式[2n，n]/（n+1）；

%t f[n_]：=f[n]=系数整数[n]；

%t g[n_]：=g[n]=总和[Boole[Mod[Part[Part[f[n]，i]，1]，4]==3&&Mod[Part[Part[f[n]，i]，2]，2]==1]，{i，1，Length[f[n]}]==0；

%t QQ[n_]：=QQ[n=（n==0）||（n>0&g[n]）；

%t选项卡=｛｝；Do[r=0；k=1；标签[bb]；如果[c[k]>n，转到[aa]]；做[QQ[n-c[k]-c[j]]，做[If[SQ[n-c[k]-c[j]-x^2]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[（n-c[k]-c[j]）/2]}]，{j，1，k}]；k=k+1；后藤[bb]；标签[aa]；tab=附加[tab，r]，{n，1,80}]；打印[选项卡]

%Y请参阅A000108、A000290、A001481、A303233、A303235、A303338、A303363、A30.3389、A303393、A303、A30339、A303428、A303和401、A30和432、A303434、A303539、A303，540，A303541，A303601。

%K nonn公司

%氧1,3

%A _孙志伟_，2018年4月25日