A302403-OEIS公司

A302403型

通用筷子序列（定义见注释行）。

2, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 25, 26, 27, 29, 31, 33, 34, 37, 41, 43, 47, 49, 50, 53, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 74, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 93, 97, 99, 101, 103, 106, 107, 109, 113, 121, 122, 123, 125, 127, 129, 130, 131, 133, 137, 139, 141, 146, 147, 149, 151, 157, 161, 163, 167

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

考虑一下筷子游戏的单手变种，有两名玩家。每个玩家都有一只由n个手指组成的手，从i个手指向上开始（i必须大于0）。如果我们模拟任意n的游戏，我们可以测试一个玩家是否在i<n的所有游戏中获胜。

素数似乎是这个序列的子集。a（n）通常是奇数（但不总是）。此外，似乎对于所有素数n，游戏总是以相同的轮数结束，而与i无关。

链接

n=1..72时的n，a（n）表。

例子

使用评论部分列出的框架，让n=5和i=1（单手筷子的标准游戏）。每个玩家有一只手和五个手指，游戏开始时一个手指向上。球员1先走，轻触球员2的手。玩家2将玩家1手上的数字加到自己的手上，除非数量超过5（手上手指的总数），在这种情况下，玩家2从结果中减去5。例如，在第一回合，玩家1轻触玩家2的手，玩家2添加了一个额外的手指（现在两个手指向上）。球员2接着上场，比赛进程也类似。玩家2用两个手指轻触玩家1的单指，玩家1最后抬起三个手指。在下一回合中，玩家1用3个手指轻触玩家2的2个手指，玩家2现在有5个手指向上。游戏结束时，任何一位玩家都会举起5个手指。在这种情况下，玩家1赢了，因为玩家2先得到了5个手指。很明显，这是一个确定的过程，当玩家1开始用一根手指放在5根手指的手上时，总是会赢。可以证明，当玩家1开始使用2、3或4个手指（给定5个手指的手）时，也会赢。因此，5在序列中。

注意，因为i必须大于0，i必须小于n，所以当n=1时，i没有有效值。因此，1不应是序列的一部分-迈克尔·施瓦伦2020年2月8日

黄体脂酮素

（右）

#广义筷子序列

#亚历山大·罗宾逊和迈克尔·施瓦伦

#Angela Lin提供的代码协助

#2018年4月7日

#此代码模拟通用筷子序列(A302403型).

#加载库

库（dplyr）

#创建函数

筷子<-功能（n）{

#初始化空变量

num_turns_p1_wins=c（）

num_turns_p2_wins=c（）

num_p1_wins=0

num_p2_wins=0

#运行循环以确定回合优胜者

对于（1中的j：（n-1））{

p1=j

p2=j

对于（1中的i：（n-1））{

p2=p1+p2

p1=p2+p1

i=i+1

如果（p2%%n==0）{

num_p1_wins=num_p1_wins+1

num_turns_p1_wins=c（num_trens_p1_ wins，i）

打破

}

如果（p1%%n==0）{

num_p2_wins=num_p2_wins+1

num_turns_p2_wins=c（num_trens_p2_ wins，i）

打破

}

p2=p2%%n

p1=p1%%n

}

#确定最终获胜者

获胜者<-ifelse（num_p2_wins==n-1，“p2”，ifelse（num_p1_wins==n-1、“p1”，“两者都不”）

返回（获胜者）

}

#模拟n 2:1000

模拟<-data.frame（n=2:1000）

模拟$优胜者<-lapply（模拟$n，筷子）

#创建序列

序列<-filter（模拟，优胜者！=“两者都不是”）

序列<-sequence$n

序列

#创建列表输出

粘贴0（粘贴0（作为.字符（序列），“，”），折叠=“”）

交叉参考

上下文中的序列：A375488型 A196499号 A035061美元*A096738号 A167857号 A117284号

相邻序列：A302400型 A302401型 A302402型*A302404型 A302405型 A302406型

关键词

非n

作者

亚历山大·罗宾逊和迈克尔·施瓦伦2018年4月7日

扩展

术语1由删除迈克尔·施瓦伦2020年2月8日

状态

经核准的