%I#20 2018年6月4日04:28:55

%S 1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,0,1,1,2,1,1,1,2,3,1,1,1,1,2,4,6，

%T 1,0,1,1,2,4,8,11,0,1,1,1,2,4,9,17,23,1,0,1,12,4,9，19,49,46,1，

%U 0,1,1,2,4,9,20,45,89,98,1,0,1,1,1,2,4,92,20,47106211207,1,0

%N具有N个节点的根树的数量A（N，k），其中每个节点最多有k个子节点；方阵A（n，k），n>=0，k>=0。

%H Alois P.Heinz，反对角线n=0..140，扁平</a>

%F A（n，k）=和{i=0..k}A244372（n，i）对于n>0，A（0，k）=1。

%e方阵A（n，k）开始：

%e 1，1，1。。。

%e 1，1，1。。。

%e 0，1，1，1,1,1,1,1，1,1，1。。。

%e 0，1，2，2，2,2,2,2。。。

%e 0、1、3、4、4、四、四、4、四四、四。。。

%e 0、1、6、8、9、9、九、九、9、。。。

%e 0、1、11、17、19、20、20、二十、二十、20。。。

%e 0、1、23、39、45、47、48、48、4848、。。。

%e 0，1，46，89，106，112，114，115，115。。。

%e 0、1、98、211、260、277、283、285、286、286。。。

%电子邮箱0、1、207、507、643、693、710、716、718、719、719。。。

%pb:=proc（n，i，t，k）选项记忆`如果`（n=0，1，

%p`如果`（i<1，0，加（二项式（b（（i-1）$2，k$2）+j-1，j）*

%p b（n-i*j，i-1，t-j，k），j=0..min（t，n/i）））

%p端：

%p A:=（n，k）->`如果`（n=0，1，b（n-1$2，k$2））：

%p-seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..14）；

%tb[n_，i_，t_，k_]：=b[n，i，t，k]=如果[n==0，1，如果[i<1，0，和[二项式[b[i-1，i-1，k，k]+j-1，j]*b[n-i*j，i-1、t-j，k]，{j，0，Min[t，n/i]}]]；

%tA[n_，k_]：=如果[n==0，1，b[n-1，n-1，k，k]]；

%t表[A[n，d-n]，{d，0，14}，{n，0，d}]//Flatten（*_Jean-François Alcover_，2018年6月4日，摘自Maple*）

%o（Python）

%o来自症状输入二项式

%o从sympy.core.cache导入缓存

%o@缓存

%o定义b（n，i，t，k）：如果n==0，则返回1；如果i<1，则返回0（[二项式（b（i-1，i-1，k，k）+j-1，j）*b（n-i*j，i-1、t-j，k），对于范围j（min（t，n//i）+1）]）

%o定义A（n，k）：如果n==0，则返回1，否则返回b（n-1，n-1，k，k）

%o表示范围（15）中的d：打印（[A（n，d-n）表示范围（d+1）中的n）]）#_Indranil Ghosh，2018年3月2日，在Maple代码之后

%Y列k=1-11给出：A000012、A001190（n+1）、A000598、A036718、A036721、A03672、A182378、A292553、A2925504、A29255、A292566。

%Y主对角线表示n>0时为A000081。

%Y A（2n，n）得到A299039。

%Y参考A244372。

%K nonn，表

%O 0,19号

%A _Alois P.Heinz，2018年2月1日