%I#25 2021年1月8日15:51:32

%S 1,0,2,0,3,0,8,12,4,0,10,85,30,5,54450330,60,6,0，-4232833255，

%电话：910105,7,09442203637352127402072168,8,0，-511282628441756，

%电话：200781378004158252,9,047160148824057655403282300747390945007620360,10

%N T（N，k）是1/（k-1）！乘以x的第k次四等分（k阶动力塔）与x＝1时的前一次四等分之差的n阶导数；三角形T（n，k），n>=1，1<=k<=n，按行读取。

%H Alois P.Heinz，<a href=“/A298605/b298605.txt”>行n=1..141，扁平</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/PowerTower.html“>发电塔</a>

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Knuth%27s_up-arrow_notation“>Knuth的向上箭头表示法</a>

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Treation网站“>四面体</a>

%F T（n，k）=n/（k-1）！*[x^n]（（x+1）^^k-（x+1，^^（k-1））。

%F T（n，k）=1/（k-1）！*[（d/dx）^n（x^^k-x^^（k-1））]{x=1}。

%F T（n，k）=1/（k-1）！*A277536（n，k）中。

%F T（n，k）=n/（k-1）！*A295027（n，k）。

%e三角形T（n，k）开始：

%e 1；

%e 0，2；

%e 0、3、3；

%e 0、8、12、4；

%e 0、10、85、30、5；

%e 0、54、450、330、60、6；

%e 0、-42、3283、3255、910、105、7；

%电子邮箱：0944、22036、37352、12740、2072、168、8；

%e 0，-5112，182628，441756，200781，37800，4158，252，9；

%电子邮箱：047160、1488240、5765540、3282300、747390、94500、7620、360、10；

%e。。。

%pf:=proc（n）选项记忆`如果`（n<0，0，

%p`if`（n=0，1，（x+1）^f（n-1））

%p端：

%p T：=（n，k）->n/（k-1）*系数（级数（f（k）-f（k-1），x，n+1），x、n）：

%p seq（seq（T（n，k），k=1..n），n=1..10）；

%p#第二个Maple程序：

%p b:=proc（n，k）选项记忆`if`（n=0，1，`if`（k=0，0，

%p-add（二项式（n-1，j）*b（j，k）*add（二项式（n-j，i）*

%p（-1）^i*b（n-j-i，k-1）*（i-1）！，i=1..n-j），j=0..n-1））

%p端：

%p T：=（n，k）->（b（n，min（k，n））-`如果`

%p seq（seq（T（n，k），k=1..n），n=1..10）；

%tf[n_]：=f[n]=如果[n<0，0，如果[n==0，1，（x+1）^f[n-1]]；

%t t[n_，k_]：=n/（k-1）*级数系数[f[k]-f[k-1]，{x，0，n}]；

%t表格[t[n，k]，{n，1，10}，{k，1，n}]//扁平

%t（*第二个程序：*）

%t b[n，k]：=b[n，k]=如果[n=0，1，如果[k=0，0，-Sum[二项式[n-1，j]*b[j，k]*Sum[二项式[n-j，i]*（-1）^i*b[n-j-i，k-1]*（i-1）！，{i，1，n-j}]，{j，0，n-1}]]；

%tT[n_，k_]：=（b[n，Min[k，n]]-如果[k==0，0，b[n、Min[k-1，n]]]）/（k-1）！；

%t表[t[n，k]，{n，1，10}，{k，1，n}]//Flatten（*_Jean-François Alcover_，2018年6月3日，摘自Maple*）

%Y列k=1-2给出：A063524、A005727（对于n>1）。

%Y主对角线表示A000027。

%Y参见A277536、A295027。

%K符号，表格

%O 1,3

%A _Alois P.Heinz_，2018年1月22日