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A291448型 按行读取的三角形,有理多项式P(n,x)的系数的分母(以升幂表示),使得Integral_{x=0..1}P'(n,x)=伯努利中值(n)。 7

%I#11 2017年8月26日08:22:27

%S 1,1,1,1,3,1,1,3,1,3,1,5,1,1,2,3,1,5,1,7,1,1,1,1,3,1,5,1,5,1,7,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,

%T 1,1,1,7,1,1,11,1,1,1,1,1,3,1,5,1,7,1,1,1,1,11,13,1,3,1,5,1,1,1,1,1,

%U 11,1,13,1,1,1,1,3,1,5,1,1,1.1,1,1,11,1,11,1,3,1,1

%N按行读取的三角形,有理多项式P(N,x)的系数的分母(以升幂表示),使得Integral_{x=0..1}P'(N,x)=BernoulliMedian(N)。

%C注释见A291447和A290694。

%F T(n,k)=分母([x^k]积分(和{j=0..n}(-1)^(n-j)*Stirling2(n,j)*j*x^j)^m)对于m=2,n>=0和k=0..m*n+1。

%e三角形开始:

%e[1,1]

%e[1、1、1、3]

%e[1,1,1,3,1,5]

%e[1、1、1、3、1、5、1、7]

%e[1、1、1、3、1、5、1、7、1、1]

%e[1,1,1,3,1,1,1,7,1,1,1,11]

%e[1,1,1,3,1,5,1,7,1,1,1,13]

%p#见A291447。

%tT[n_]:=积分[Sum[(-1)^(n-j+1)StirlingS2[n,j]j!x^j,{j,0,n}]^2,x];

%t Trow[n_]:=系数列表[t[n],x]//分母;

%t表[Trow[r],{r,0,7}]//压扁

%Y参考A164555/A027642、A212196/A181131、A291449/A291450、A290694/A290695、A2911447/A291448。

%K non,tabf,压裂

%0、6

%A _彼得·卢什尼,2017年8月24日

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