%I#15 2017年8月26日08:21:35

%S 0,1,0,0,0，0,0,1,0，0，0,1，-1,4,0,0-1，-3,48，-12,36,0,0.，-1，-7268，-176，

%T 1968，-216，64,0,0,0，0,1，-15240，-158037140，-99010400，-576014400,0.0，

%U 0,1，-314924，-11680488640，-238680496320，-6393605486400，-216000518400

%N按行读取的三角形，有理多项式P（N，x）的系数（以升幂表示）的分子，使得Integral_{x=0..1}P'（N，x）=BernoulliMedian（N）。

%C伯努利中值为A212196/A181131。更多评论见A290694。

%H Peter Luschny，<a href=“/A219147/a219147.jpg”>插图A291447</a>

%F T（n，k）=分子（[x^k]积分（和{j=0..n}（-1）^（n-j）*Stirling2（n，j）*j*x^j）^m）对于m=2，n>=0和k=0..m*n+1。

%e三角形开始：

%e[0，1]

%e[0，0，0，1]

%e[0，0，0，1，-1，4]

%e[0，0，0，1，-3，48，-12，36]

%e[0，0，0，1，-7，268，-176，1968，-216，64]

%e[0，0，0，1，-15，240，-1580，37140，-9900，10400，-5760，14400]

%e前几个多项式是：

%e P_0（x）=x。

%e P_1（x）=（1/3）*x^3。

%e P_2（x）=（4/5）*x^5-x^4+（1/3）*x*3。

%e P_3（x）=（36/7）*x^7-12*x^6+（48/5）*x^5-3*x^4+（1/3）*x*3。

%e P_4（x）=64*x^9-216*x^8+（1968/7）*x^7-176*x^6+（268/5）*x^5-7*x^4+（1/3）*x^3。

%e在x=1时进行评估，这给出了伯努利中值的分解：

%e BM（0）=1=1。

%e BM（1）=1/3=1/3。

%e BM（2）=2/15=4/5-1+1/3。

%e BM（3）=8/105=36/7-12+48/5-3+1/3。

%e BM（4）=8/105=64-216+1968/7-176+268/5-7+1/3。

%p#函数BG_row在A290694中定义。

%p序列（BG_row（2，n，“num”，“val”），n=0..12）；#A212196型

%p序列（BG_row（2，n，“den”，“val”），n=0..12）；#A181131号

%p seq（打印（BG_row（2，n，“num”，“poly”）），n=0..7）；#A291447（此序列）

%p seq（打印（BG_row（2，n，“den”，“poly”）），n=0..9）；#A291448型

%tT[n_]：=积分[Sum[（-1）^（n-j+1）StirlingS2[n，j]j！x^j，{j，0，n}]^2，x]；

%t Trow[n_]：=系数列表[t[n]，x]//分子；

%t表[Trow[r]，{r，0，6}]//扁平

%Y参考A164555/A027642、A212196/A181131、A291449/A291450、A290694/A290695、A2911447/A291448。

%K符号、tabf、frac

%O 0,12号

%A _彼得·卢什尼，2017年8月24日