%I#10 2017年6月15日16:52:58

%S 1,1,4,7,24,31,96，63384255136102361444095245761638398304，

%电话655353932162621431572864104857562456419430325165824，

%电话：167772151006632966710886340265318426843435516106127361073741823644245094967295

%N基于5细胞von Neumann邻域，由“规则501”定义的二维细胞自动机第N个生长阶段从原点到角的对角线的十进制表示。

%C在零级用单个黑色（ON）单元初始化。

%D S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。

%H Robert Price，n表，n=0..126的a（n）</a>

%H Robert Price，<a href=“/A288763/A288763.tmp.txt”>前20个阶段的图表</a>

%H N.J.A.斯隆，<A href=“http://arxiv.org/abs/1503.01168“>关于元胞自动机中On细胞的数量，arXiv:1503.01168[math.CO]，2015

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/ElementaryCellularAutomaton.html“>基本元胞自动机</a>

%H S.Wolfram，<a href=“http://wolframscience.com/“>一种新的科学</a>

%H Wolfram Research，<a href=“http://atlas.wolfram.com/“>Wolfram简易程序地图集</a>

%H<a href=“/index/Ce#cell”>与细胞自动机相关的序列的索引条目</a>

%H<a href=“https://oeis.org/wiki/Index_to_2D_5-邻居_细胞_自动机“>二维五邻域元胞自动机索引</a>

%H<a href=“https://oeis.org/wiki/Index_to_Elementary_Cellular_Automata网站“>基本元胞自动机索引</a>

%F来自Colin Barker_的推测，2017年6月15日：（开始）

%传真：（1+x-x^2+2*x^3+8*x^4-8*x^6-64*x^7+64*x^9）/（（1-x）*（1+x）*。

%Fa（n）=3*2^（n-1），对于n>5和偶数。

%F a（n）=2^（n-1）-1，对于n>5和奇数。

%当n>4时，F a（n）=5*a（n-2）-4*a（n-4）。

%F（结束）

%t CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，列表卷积[{{0，2，0}，{2，1，2}，}，a，2]，{2}]；

%t代码=501；阶段=128；

%t rule=整数位数[代码，2，10]；

%t g=2*阶段+1；（*网格最大尺寸*）

%t a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，g}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）

%t ca=a；

%t ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；

%t PrependTo[ca，a]；

%t（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）

%t k=（长度[ca[[1]]]+1）/2；

%t ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；

%t表[FromDigits[部分[ca[i]][[i]]，范围[i，2*i-1]]，10]，{i，1，阶段-1}]

%Y参考A288020、A288761、A288762。

%K nonn，简单

%0、3

%2017年6月15日A _罗贝尔价格