A287384-OEIS公司

A287384型

按行读取的三角形：T（n，m）是在克莱因群作用下的不等价n×m矩阵的数量，其中1、2、3、4、5、6、7、8、9和0各有十分之一（如果n*m！=0 mod 10，则有序出现向上/向下取整）。

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 29937600, 81729648000

(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,14

使用Polya的枚举定理计算着色。

链接

玛丽亚·梅里诺，三角形的n=0..32行，展平

M.Merino和I.Unanue，用Pólya理论计算平方网格模式，EKAIA，34（2018），289-316（巴斯克语）。

配方奶粉

对于偶数n和m，G.f.：G（x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10）=（y1^（m*n）+3*y2^（m*n/2））/4；奇数n和偶数m的（y1^（m*n）+y1^n*y2^（（m*n-m）/2）+2*y2*（m*n/2））/4；（y1^（m*n）+y1^m*y2^（（m*n-n）/2）+2*y2*（m*n/2））/4，对于偶数和奇数m；奇数n和m的（y1^（m*n）+y1^n*y2^（（m*n-n）/2）+y1 ^m*y2*（（mxn-m）/2））/4；其中，系数对应于y1=Sum_{i=1..10}x_i，y2=Sum_{i=1.10}x_i^2，数字的出现是前k个数字的上限（m*n/10），最后（10-k）个数字的下限（m*n/10）（如果m*n=k mod 10）。

例子

对于n=4和m=3，T（4,3）=29937600溶液是4×3矩阵的10种颜色的着色，在Klein群的作用下是不相等的，每种颜色正好出现2，2，1，1，1,1，1（系数为x1^2 x2^2 x3^1 x4^1 x5^1 x6^1 x7^1 x8^1 x9^1 x10^1）。

三角形开始：

==========================================

n\m |0 1 2 3 4

----|-------------------------------------

0 | 1

1 | 1 1

2 | 1 1 1

3 | 1 1 1 1

4 | 1 1 1 29937600 81729648000

交叉参考

囊性纤维变性。A283435型,A286892型,A287020型,A287021型,A287022型,A287377号,A287378号,A287383型.

上下文中的序列：A176141号 A105013标准 A168515号*A107619号 A320723型 A187431号

相邻序列：A287381型 287382元 A287383型*A287385型 A287386型 A287387号

关键词

非n,表

作者

玛丽亚·梅里诺2017年5月24日，Imanol Unanue

状态

经核准的