A287383-OEIS公司

A287383型

按行读取的三角形：T（n，m）是Klein群作用下的不等n X m矩阵的数量，其中1/9为1、2、3、4、5、6、7、8和9（如果n*m！=0 mod 9，则按顺序向上/向下取整）。

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 90720, 1, 1, 1, 14968800, 40864824000, 1, 1, 453600, 5108114880, 131993382447360, 3463115239584000000

(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,10

使用Polya的计数定理计算着色。

链接

玛丽亚·梅里诺，三角形的n=0..34行，扁平

M.Merino和I.Unanue，用Pólya理论计算平方网格模式，EKAIA，34（2018），289-316（巴斯克语）。

配方奶粉

G.f.：G（x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9）=（y1^（m*n）+3*y2^（m*n/2））/4，对于偶数n和m；奇数n和偶数m的（y1^（m*n）+y1^n*y2^（（m*n-m）/2）+2*y2*（m*n/2））/4；（y1^（m*n）+y1^m*y2^（（m*n-n）/2）+2*y2*（m*n/2））/4，对于偶数和奇数m；奇数n和m的（y1^（m*n）+y1^n*y2^（（m*n-n）/2）+y1 ^m*y2*（（mxn-m）/2））/4；其中系数y1和y2对应于y1=Sum_{i=1..9}x_i和y2=Sum_{i=1.9}x_i^2。如果m*n＝k mod 9，则前k个数字的出现次数为上限（m*n/9），最后（9-k）个数字的出现次数为下限（m*n/9）。

例子

对于n=3和m=3，T（3,3）=90720解是9种颜色的3×3矩阵的着色，在Klein群的作用下是不相等的，每种颜色只出现1次（系数为x1^1，x2^1，x3^1，x5^1，X 6^1，x1，x8^1，xr9^1）。

三角形开始：

===================================================================

n\m |0 1 2 3 4 5

----|--------------------------------------------------------------

0 | 1

1 | 1 1

2 | 1 1 1

3 | 1 1 1 90720

4 | 1 1 1 14968800 40864824000

5 | 1 1 453600 5108114880 131993382447360 3463115239584000000

交叉参考

囊性纤维变性。A283435型,A286892型,A287020型,A287021型,A287022型,A287377号,A287378号,A287384型.

上下文中的序列：A270754型 A252915型 A075007号*A179732号 A131353号 A183677号

相邻序列：A287380型 A287381型 287382元*A287384型 A287385型 A287386型

关键词

非n,表

作者

玛丽亚·梅里诺2017年5月24日，Imanol Unanue

状态

经核准的