A287021-OEIS公司

A287021型

按行读取的三角形：T（n，m）是Klein群作用下的不等n X m矩阵的数量，其中五分之一为1s、2s、3s、4s和5s（如果n*m！=0 mod 5，则向上/向下舍入有序出现次数）。

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 90, 5712, 1, 1, 1260, 416064, 168168000, 1, 60, 28440, 42045600, 76385194200, 155840192585280, 1, 180, 415800, 3216282300, 31168037156256, 342718542439257600, 3574641463338838464000, 1, 630, 8408400, 320818773240, 14181456923282880, 794364769671213312000, 40694019408428534970822000, 2416738787895064029335795945088

(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,9

使用Polya的计数定理计算着色。

链接

玛丽亚·梅里诺，n=0..38行三角形，扁平

M.Merino和I.Unanue，用Pólya理论计算平方网格模式，EKAIA，34（2018），289-316（巴斯克语）。

配方奶粉

G.f.：对于偶数n和m，G（x1，x2，x3，x4，x5）=（y1^（m*n）+3*y2^（m*n/2））/4；

奇数n和偶数m的（y1^（m*n）+y1^n*y2^（（m*n-m）/2）+2*y2*（m*n/2））/4；

对于偶数n和奇数m，（y1^（m*n）+y1^m*y2^（（m*n-n）/2）+2*y2^（m*n/2））/4；奇数n和m的（y1^（m*n）+y1^n*y2^（（m*n-n）/2）+y1 ^m*y2*（（mxn-m）/2））/4；其中，系数对应于y1=Sum_{i=1..5}x_i，y2=Sum_{i=1.5}x_i^2，数字出现的次数是前k个数字的上限（m*n/5），最后（5-k）个数字的下限（m*n/5），如果m*n=k mod 5。

例子

对于n=5和m=2，T（5,2）=28440的解是5个5色的5×2矩阵的着色，在Klein群的作用下是不相等的，每个颜色正好出现2次（系数为x1^2 x2^2 x3^2 x4^2 x5^2）。

三角形开始：

============================================================

n\m |0 1 2 3 4 5

----|-------------------------------------------------------

0 | 1

1 | 1 1

2 | 1 1 1

3 | 1 1 90 5712

4 | 1 1 1260 416064 168168000

5 | 1 60 28440 42045600 76385194200 155840192585280

交叉参考

囊性纤维变性。A283435型,A286892型,A287020型,A287022型,A287377号,A287378号,A287383型,A287384型.

上下文中的序列：A111783号 A075918号 A076010型*A289308型 A089513号 A239044型

相邻序列：A287018型 A287019型 A287020型*A287022型 A287023型 A287024型

关键词

非n,表

作者

玛丽亚·梅里诺2017年5月18日，Imanol Unanue

状态

经核准的