A287020-OEIS公司

A287020型

按行读取的三角形：T（n，m）是Klein群作用下的不等n X m矩阵的数量，其中1s、2s、3s和4s各占四分之一（如果n*m！=0 mod 4，则有序出现的次数向上/向下取整）。

1, 1, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 46, 1926, 1, 12, 648, 92544, 15767640, 1, 30, 6312, 3943710, 2933201376, 2061379857600, 1, 90, 92400, 192994200, 577186150464, 1605824110657800, 5363188066566330000, 1, 318, 1051140, 10266445476, 118129589107200, 1340797019145183600

(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,6

使用Polya的计数定理计算着色。

链接

玛丽亚·梅里诺，三角形的n=0..42行，展平

M.Merino和I.Unanue，用Pólya理论计算平方网格模式，EKAIA，34（2018），289-316（巴斯克语）。

配方奶粉

G.f.：G（x1，x2，x3，x4）=（y1^（m*n）+3*y2^（m*n/2））/4，对于偶数n和m；

奇数n和偶数m的（y1^（m*n）+y1^n*y2^（（m*n-m）/2）+2*y2*（m*n/2））/4；

（y1^（m*n）+y1^m*y2^（（m*n-n）/2）+2*y2*（m*n/2））/4，对于偶数和奇数m；

奇数n和m的（y1^（m*n）+y1^n*y2^（（m*n-n）/2）+y1 ^m*y2*（（mxn-m）/2））/4；其中，系数对应于y1=x1+x2+x3+x4，y2=x1^2+x2^2+x3^2+x4^2，数字的出现是前k个数字的上限（m*n/4），最后（4-k）个数字的下限（m*n/4），如果m*n=k mod 4。

例子

对于n=4和m=2，T（4,2）=648解是4个4色矩阵的着色，在Klein群的作用下是不相等的，每种颜色正好出现2次（系数为x1^2 x2^2 x3^2 x4^2）。

三角形开始：

========================================================

n\m |0 1 2 3 4 5

----|---------------------------------------------------

0 | 1

1 | 1 1

2 | 1 1 6

3 | 1 1 46 1926

4 | 1 12 648 92544 15767640

5 | 1 30 6312 3943710 2933201376 2061379857600

交叉参考

囊性纤维变性。A283435型,A286892型,A287021型,A287022型,A287377号,A287378号,A287383型,A287384型.

上下文中的序列：A156764号 A156765号 A015117号*A172375型 A075377号 A046792美元

相邻序列：2017年2月27日 A287018型 A287019型*A287021型 A287022型 A287023型

关键词

非n,表

作者

玛丽亚·梅里诺2017年5月18日，Imanol Unanue

状态

经核准的