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| A286892型 |
| 按行读取的三角形：T（n，m）是Klein群作用下的不等n×m矩阵的数量，1s、2s和3s各占三分之一（如果m*n！=0 mod 3，则向上/向下舍入有序出现次数）。 |
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9
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1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 3, 27, 438, 1, 6, 140, 8766, 504504, 1, 16, 1056, 189774, 33258880, 6573403050, 1, 48, 8730, 4292514, 2366403930, 1387750992012, 846182953495152, 1, 108, 63108, 99797220, 159511561440, 282061024690536, 530143167401850960, 976645996512669379710
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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使用Polya的计数定理计算着色。
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链接
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配方奶粉
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G.f.：G（x1，x2，x3）=（y1^（m*n）+3*y2^（m*n/2））/4，对于偶数n和m；
奇数n和偶数m的（y1^（m*n）+y1^n*y2^（（m*n-m）/2）+2*y2*（m*n/2））/4；
（y1^（m*n）+y1^m*y2^（（m*n-n）/2）+2*y2*（m*n/2））/4，对于偶数和奇数m；
奇数n和m的（y1^（m*n）+y1^n*y2^（（m*n-n）/2）+y1 ^m*y2*（（mxn-m）/2））/4；其中，系数对应于y1=x1+x2+x3，y2=x1^2+x2^2+x3^2，数字的出现是前k个数字的上限（m*n/3），最后（3k）个数字的下限（m*n/3），如果m*n=k mod 3。
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例子
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对于n=3和m=2，T（3,2）=27的解是3个3色的3×2矩阵的着色，在Klein群的作用下是不相等的，每种颜色正好出现2次（系数为x1^2 x2^2 x3^2）。
三角形开始：
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n\m |0 1 2 3 4 5
----|--------------------------------------------
0 | 1
1 | 1 1
2 | 1 1 3
3 | 1 3 27 438
4 | 1 6 140 8766 504504
5 | 1 16 1056 189774 33258880 6573403050
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交叉参考
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关键词
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经核准的
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