%I#11 2017年2月7日09:23:48

%S 1,3,2,2,5,4,2,4,6,4,3,4,6,1,9,7,5,6,7,7,1,4,8,11,7,11,10,2,3,8，

%电话：9,6,9,8,11,5,5,15,7,4,5,13,9,2,8,15,10,17,3,7,12,10,4,11,16，

%U 3,2,18,16,9,11,11,46,8,16,12,3,13,13,1,5

%N用x和（12*x）^2+（5*y-10*z）^2两个正方形将N写成x^2+y^2+z^2+w^2的方法数，其中x、y、z是非负整数，w是正整数。

%C猜想：（i）a（n）>0表示所有n>0，而a（n）=1仅表示n=16^k*m（k=0,1,2，…和m=1，23，28，79，119，191，223，263，463，703，860，1052）。

%C（ii）任何正整数n都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x、y、z是非负整数，w是正整数。

%作者证明了任何非负整数都可以写成四次幂和三个平方的和。

%C有关类似推测，请参见A281976、A281977、A282013和A282014。

%孙志伟，n的表，n的a（n）=1..10000</a>

%孙志伟，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2016.11.008“>精炼拉格朗日四平方定理，《J·数论》175（2017），167-190。

%孙志伟，<a href=“网址：http://arxiv.org/abs/1701.05868“>限制四平方和</a>，arXiv:1701.05868[math.NT]，2017。

%e a（1）=1，因为1=0^2+0^2+0 ^2+1^2，0=0^2和（12*0）^2+（5*0-10*0）|2=0^2。

%e a（23）=1，因为23=1^2+3^2+2^2+3 ^2，其中1=1^2和（12*1）^2+（5*3-10*2）^2=13^2。

%e a（28）=1，因为28=1^2+1^2+1 ^2+5^2，1=1^2和（12*1）^2+（5*1-10*1），^2=13^2。

%e a（79）=1，因为79=1^2+5^2+2^2+7^2，其中1=1^2和（12*1）^2+（5*5-10*2）^2=13^2。

%e a（119）=1，因为119=1^2+9^2+1^2+6^2，其中1=1^2和（12*1）^2+（5*9-10*1）*2=37^2。

%e a（191）=1，因为191=9^2+5^2+7^2+6^2，9=3^2和（12*9）^2+（5*5-10*7）^2=117^2。

%e a（223）=1，因为223=1^2+13^2+7^2+2^2，其中1=1^2和（12*1）^2+（5*13-10*7）^2=13^2。

%e a（263）=1，因为263=9^2+13^2+2^2+3^2，其中9=3^2和（12*9）^2+（5*13-10*2）^2=117^2。

%e a（463）=1，因为463=1^2+19^2+10^2+1^2，其中1=1^2和（12*1）^2+（5*19-10*10）^2=13^2。

%e a（703）=1自703起=1^2+13^2+7^2+22^2，其中1=1^2和（12*1）^2+（5*13-10*7）^2=13^2。

%e a（860）=1，因为860=4^2+18^2+18 ^2+14^2，其中4=2^2和（12*4）^2+（5*18-10*18）^2=102^2。

%e a（1052）=1，因为1052=4^2+30^2+6^2+10^2，其中4=2^2和（12*4）^2+（5*30-10*6）^2=102^2。

%t SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；

%t Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^4-y^2-z^2]和&SQ[144x^4+（5y-10z）^2]，r=r+1]，{x，0，（n-1）^（1/4）}，{y，0，Sqrt[n-1-x^4]}，}，[z，0，Sqrt[n-1-x^4-y ^2]}]；打印[n，“”，r]；继续，{n，1,80}]

%Y参见A000118、A000290、A270969、A271714、A273108、A281939、A281941、A281975、A28197、A28177、A282013、A282024。

%K nonn公司

%O 1,2号机组

%A _孙志伟_，2017年2月7日