%I#19 2017年4月15日11:07:46

%S 1,0,1,0,1,1,0,1,1,4,1,01,1,14,22,1,0,1,4641262,1,0,1146707222164，

%电话1830,1,0,14541154322744088282234024270，1,0,113941827592，

%电话3198816963913037880496348740418350,1,0,14246283905523592474123250793633285090822064100401475699077808040810,1

%N平方数组A（N，k）：在素数因式分解中，在素数（N）^k个正整数的任何间隔内，具有k个或更多因子小于素数（N+1）的整数的数目。

%C按降序反对偶读取的平方数组；A（n，k），行n>=0，列k>=0。素因子以多重性计算。素数（n）=A002110（n）：前n个素数的乘积。

%C将正整数的素因式分解可视化为一个表，其中行标题给出每个连续整数，行标题是列之间以非递减顺序列出的积的素数，必要时重复。除了缺少素因子的1之外，第1列具有行标题的最小素因子，第2列具有复合数的值，但素数为空，依此类推。此序列精确测量每个列中出现各种素数之前的值（包括各种素数）的频率。这是可能的，因为任何给定的素数都会在任何给定的列中循环出现，原因如下。

%在这种素数分解中，素数（n）的最多k个因子的出现模式在素数（n^k）的正整数上有一个基本周期。每个前n个素数的最多k因子的最小公共周期是初等（n）^k，这涵盖了在最小k因子中影响素（n）出现的所有因素。因此，素数（n）是整数m的第k个最小素数因子当且仅当它是m+素数（n）^k的第k最小素数因数时。

%C该序列计算中的中间值出现在A281890中。

%C如果n>0，A（n，1）=A053144（n），根据2010年4月8日对A05344的评论。

%CA（2，k）=A027649（k）=2*（3^k）-2^k。

%对于n>=0，F A（n，0）=1；对于k>=1，A（0，k）=0。

%F A（n，k）=素数（n）^k*A（n-1，k）+A281890（n，k），当n>=1，k>=1时。

%e表格开始：

%e 10 0 0 0 0。。。

%e 11 11 11。。。

%e 1 4 14 46 146 454 1394。。。

%e 1 22 412 7072 115432 1827592 28390552。。。

%e 1 162 22164 2744088 319881696 35924741232。。。

%e 1 1830 2822340 3913037880 5079363328560。。。

%电子邮箱：1 24270 496348740 9082206410040。。。

%e。。。

%e小于素数（2+1）=5的素数在36=素数（2）^2正整数的每个区间的素数因式分解中作为次最小因子出现14次（参见A014673）。因此，A（2,2）=14。

%Y A079474作为方形数组重新读取时，给出了primorial（n）^k=A002110（n）*k的值。

%Y作者注释中描述的因子分解表主体中的值位于不规则数组A027746中。

%Y A096294给出了表示为素数幂乘积的整数的等效数组。

%Y参见A014673、A027649、A053144、A281890。

%K nonn，表

%O 0.9

%2017年2月8日，巴黎

%E编辑：M.F.Hasler，2017年4月14日