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%I#94 2022年3月5日00:34:35
%S 1,3,2,2,7,3,3,11,4,4,15,5,3,5,9,6,6,23,5,7,7,12,12,8,7,1,8,31,9，
%电话：9,35,2,2,10,10,39,3,11,5,5,11,18,12,12,47,13,13,5,13,21,21,14,6,6，
%U 14,55,15,15,15.59,3,7,3,16,16,63,17,7,7,17,27,18,9,3,18,71,10,19,19,30,30
%N按行读取的不规则三角形，其中第N行列出了sigma（N）对称表示的子部分，按结构中的出现顺序从左到右排序。
%C第n行中的术语与三角形A279391第n行的术语相同，但在某些行中，术语以不同的顺序出现。
%C First与A279391的不同之处在于a（28）=T（15,3）。
%C也是A296508的非零项_Omar E.Pol_，2018年2月11日
%H Hartmut F.W.Hoft，n的表格，n=1..987的a（n）</a>
%H Hartmut F.W.Hoft，证明sigma的对称表示等于sigma</a>
%H Hartmut F.W.Hoft，〈a href=“/A280851/A280851_1.pdf”>在sigma对称表示中，子部分大小为1的数字是六角数，A000384中对2021年8月28日的_Omar E.Pol_猜想的证明。
%H<a href=“/index/Si#SIGMAN”>与sigma（n）相关序列的索引条目</a>
%e三角形开始（第1..16行）：
%e 1；
%e 3；
%e 2，2；
%e 7；
%e 3，3；
%e 11，1；
%e 4，4；
%e 15；
%e 5、3、5；
%e 9、9；
%e 6、6；
%e 23，5；
%e 7、7；
%e 12，12；
%e第8、7、1、8条；
%e 31；
%e。。。
%e对于n=12，我们得到三角形A237593的第11行是[6，3，1，1，1,3，6]，而同一三角形的第12行是[7，2，2，1，2，2,7]，因此sigma（12）=28的对称表示图如图1所示：
%e、__
%e、||||
%e、||||
%e、||||
%e、||||
%e、||||
%e._ _ | | _ _ ||
%e._|__|_|_|_|
%e._||_|_||
%e、|_|_|_|
%电子邮箱：_|
%e、_ _ _ _ __||28 _ _ _ _ _ _| | 5
%例如：_|
%e、。23
%e、。
%e、。图1。对称图2。解剖后
%e、。对称表示的sigma（12）表示
%e、。只有sigma（12）的一部分分为以下几层
%e、。包含28个单元格，因此宽度1可以看到两个子部分
%e、。包含23个和5个单元格的的第12行
%e、。三角形A237270为[28]。所以第12排
%e。这个三角形是[23,5]。
%e、。
%e对于n=15，我们得到三角形A237593的第14行是[8，3，1，2，2，1，3，8]，同一三角形的第15行是[8,3,2,1,1,1,2,3,8]，因此sigma（15）=24的对称表示图如图3所示：
%e、__
%e、||||
%电子||||
%e、||||
%e、||||
%e、||||
%e、||||
%e、||||
%e、_ _ | _ | __|_|
%e、_、|8 _ _| | 8
%e、|_|__|
%e._|_|_||_|
%电子|__|8 |_ _| 1
%e、||7
%e、_ _ _ _ __ _ _ | _ _ __|
%例如：| _ _ _ _ __ _ _ | | _ _ ___ __|
%e、。8个8
%e、。
%e、。图3。对称图4。解剖后
%e、。对称表示的sigma（15）表示
%e、。将sigma（15）大小为8的三部分分成
%e、。因为每个部分都包含宽度1，所以我们可以看到四个“子部分”。
%e、。8个细胞，因此第一层的第15行有三个子部分：
%e、。三角形A237270是[8,8,8]。[8, 7, 8]. 第二层有
%e。只有大小为1的一个子部分。这个
%e、。这个三角形的第15行是
%e、。[8，7，1，8]。
%e、。
%e自2018年1月31日哈特穆特·F·W·霍夫特起：（开始）
%eσ的对称表示具有最大宽度2的36个子部分为71、10和10。
%e sigma（63）对称表示的六个子部分的（大小，宽度水平）对由五部分组成，分别是（32,1），（12,1）、（11,1）和（5,2）、（12,1）和（32,1）。
%e完全数496的子部分为991，即其整个Dyck路径的长度，对角线处为1。
%e编号10080是σ的对称表示具有最大宽度10的最小数字（见A250070），有12个子部分；其（尺寸、宽度水平）对为（20159,1）、（6717,2）、（4027,3）、（2873,4）、（2231,5）、（1329,6）、（939,7）、（541,8）、（40.3,9）、（3,10）、（87,10）和（3,10.）。第一个子部分的大小是整个Dyck路径的长度，因此对称表示由单个部分组成。第10级的第一个子部分出现在坐标（69267055）。。。(6929,7055). （结束）
%e自_Omar e.Pol_，2020年12月26日起：（开始）
%e还考虑A335616中定义的无限双楼梯图（见定理）。
%e对于n=15，前15级的图如下所示：
%e、。
%e级“双空箱”图
%e、_
%e 1 _ |1|_
%e 2 _ |1 _ 1|_
%e 3_|1|1|1|_
%e 4 _ |1 _ ||1|_
%e 5_|1|1_1|1|_
%e 6 _ |1 _ |1 | _1|_
%e 7 _ |1|1|1|_
%e 8 _ |1 _ | _ | | _ | _ 1|_
%e 9 _ |1|1 _ 1 |1|1|_
%e 10_|1_||1||1||_1|_
%e 11_|1|1_|||1|1|1|_
%e 12 _ |1 _ |1 | |1 | _1|_
%e 13_|1|1|_|_|1|1|_
%e 14 _ |1 _ | _ | |1 _ 1 | | _ | _ 1|_
%e 15|1|1|1|1|1||1|1|1|1|
%e、。
%e从A196020开始，将A280850和A296508中描述的算法应用于上图后，我们得到了一个新的图表，如下所示：
%e、。
%e水平“Ziggurat”图
%e、_
%e 6 |1|
%e 7_||_
%e 8 _ |1 | _ | | _ |1|_
%e 9 _ |1 | |1 1 | |1|_
%e 10 _ |1|||1|_
%e 11 _ |1 | _ | | _ |1|_
%e 12 _ |1 | |1 1 | |1|_
%e 13 _ |1|||1|_
%e 14 _ |1 | _ | _ | _|1|_
%e 15|1|1|1|1|1|
%e、。
%e第15排
%A249351的e值：[1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,12,1,1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1]
%e第15排
%A237270的e：[8、8、8]
%e第15排
%A296508的e：[8，7，1，0，8]
%e第15排
%三角形[8,7,1,8]的e
%e、。
%e更一般地说，对于n>=1，sigma（n）对称表示的原始图和n的“Ziggurat”图之间似乎有相同的对应关系。
%e子部分的定义见A279387和A296508。（结束）
%t行[n_]：=楼层[（Sqrt[8n+1]-1）/2]
%t f[n_]：=地图[天花板[（n+1）/#-（#+1）/2]-天花板[（n+1）/（#+1）-（#+2）/2]&，范围[行[n]]]
%t a237593[n_]：=模块[｛a=f[n]}，连接[a，反向[a]]]
%t g[n_]：=映射[If[Mod[n-#*（#+1）/2，#]==0，（-1）^（#+1，0]&，Range[row[n]]]
%t a262045[n_]：=模块[{a=累加[g[n]]}，连接[a，反向[a]]]
%t findStart[list_]：=模块[{i=1}，而[list[[i]]==0，i++]；i）
%t a280851[n_]：=模块[{lenL=a237593[n]，widL=a262045[n]；acc=lenL[[start]]；widL[[start]]-=1；i=开始+1；当[i<=2*r&&acc！=0时，如果[widL[[i]]==0，如果[start<=r<i，AppendTo[subs，acc-1]，Append To[subs，acc]]；acc=0，acc+=lenL[[i]]；宽L[[i]]-=1；i++]]；如果[i>2*r&&acc！=0，如果[start<=r<i，AppendTo[subs，acc-1]，Append To[subs，acc]]；acc=0]]；子系统]
%t压扁[Map[a280851，范围[36]]]（*数据*）
%t TableForm[Map[{#，a280851[#]}&，Range[36]]，TableDepth->2]（*三角形*）（*Hartmut F.W.Hoft_，2018年1月31日*）
%Y行总和表示A000203。
%Y第n行的长度等于A001227（n）。
%Y因此，如果n是奇数，则行n的长度等于A000005（n）。
%Y关于“子部分”的定义，请参见A279387。
%Y子部分总和的三角形见A279388。
%Y参见A000384、A001227、A196020、A235791、A236104、A237048、A237270、A237271、A237591、A237.593、A239657、A240542、A244050、A245092、A249351、A250068、A250070、A261699、A2626、A279391、A280850、A296508、A335616、A346875。
%K nonn，标签
%O 1,2号机组
%2017年1月9日，A_Omar E.Pol_
%E名称由_Hartmut F.W.Hoft_和_Omar E.Pol_澄清，2018年1月31日
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