A279126-OEIS公司

A279126型

按行读取的三角形：n次-1多项式P_n（x）的系数，使得P_nA000178号（n-1））对于1<=j<=n。

2, 1, 1, 1, 2, 0, 1, 2, 12, -2, 1729, -2712, 1980, -456, 36, -103679, 399744, -264960, 83520, -11520, 576, 4603392001, -10890547200, 9794649600, -4267987200, 962668800, -107308800, 4665600, 61326139392001, -149868925747200, 139442417049600, -65662061875200, 17248412160000

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

给定n，设p_1，p_2。。。，p_n是前n个素数==1（modA000178号（n-1））。自A000178号（n-1）是数字1..n的Vandermonde矩阵的行列式，次数<=n-1且P（j）=P_j的多项式P（x）具有整数系数。三角形的第n行由i=0,1，…，时P（x）中x ^i的系数组成，。。。，n-1。

链接

罗伯特·伊斯雷尔，n=1..861时的n，a（n）表（第1至41行，扁平）

数学堆栈交换，我们总能找到一个多项式吗？

例子

三角形开始

1, 1

1, 2, 0

1, 2, 12, -2

1729, -2712, 1980, -456, 36

-103679, 399744, -264960, 83520, -11520, 576

4603392001, -10890547200, 9794649600, -4267987200, 962668800, -107308800, 4665600

61326139392001, -149868925747200, 139442417049600, -65662061875200, 17248412160000, -2552991436800, 198742118400, -6320332800

对于n=4，多项式P（x）=1+2x+12x^2-2x^3具有P（1）=13，P（2）=37，P（3）=61，P（4）=73，这些值是前四个素数==1（mod 12）。

MAPLE公司

使用（线性代数）：

对于n，从1到10 do

五： =VandermondeMatrix（[1..n]美元）；

d： =行列式（V）；

S： =矢量（n）；

计数：=0；

当计数<n do时，k从1乘d

如果是素数（k），则

计数：=计数+1；

S[计数]：=k

fi（菲涅耳）

od；

R[n]：=转换（V^（-1））。S、列表）；

日期：

seq（op（R[n[），n=1..10）；

数学

nmax=10；

对于[n=1，n<=nmax，n++，V=表[范围[n]^k，{k，0，n-1}]//转座；d=检测[V]；S=表[0，{n}]；计数=0；对于[k=1，count<n，k+=d，如果[PrimeQ[k]，count++；S[[count]]=k]]；R[n]=反向[V]。S] ；

阵列[R，nmax]//展平(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2019年4月29日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000178号.

上下文中的序列：A088231号 327954美元 A336386飞机*210679英镑 A143262号 A035180型

相邻序列：A279123型 A279124型 A279125型*A279127型 2179128元 A279129型

关键词

签名,表

作者

罗伯特·伊斯雷尔2016年12月8日

状态

经核准的