%I#18 2024年3月12日15:40:48

%S 1,3,4,6,4,8,12,16,8,12_8,12,8,20,16,20,8,24,16,24,18,36，

%电话：24,24,8,24,20,24,16,48,32,24,4,8,32,48,16,20,45,18,36，

%U 16,36,24,96,48,32,8,24,16,24,14,16,56,96,56,16,24，16,48,16

%N第N个四面体数的除数。

%C第n个四面体数为A000292（n）=n*（n+1）*（n+2）/6。唯一的奇值项是a（1）=1、a（2）=3和a（48）=45，对应于唯一的非零四面体数，这些四面体数也是正方形，即A000292（1）=1、A000292（2）=4和A000292（48）=19600。

%C根据n mod 12的值，我们可以将n*（n+1）*（n+2）/6写成三个成对互质整数A、B和C的乘积，如下所示：

%C、。

%C n mod 12 A B C系数可以是偶数

%C==================================

%C 0 n/3 n+1（n+2）/2 A

%C 1 n（n+1）/2（n+2）/3 B

%C 2 n/2（n+1）/3 n+2 C

%C 3 n/3（n+1）/2 n+2 B

%碳4氮+1（氮+2）/6安

%C 5 n（n+1）/6 n+2 B

%碳6氮/6氮+1氮+2碳

%C 7 n（n+1）/2（n+2）/3 B

%C8 n（n+1）/3（n+2）/2 A

%C 9 n/3（n+1）/2 n+2 B

%摄氏10度/2度+1（n+2）/3度

%C 11 n（n+1）/6 n+2 B

%C、。

%对于所有n>6，A、B和C都大于1，并且没有素因子，因此它们的乘积必须包含至少三个不同的素因子；因此，它的除数不能是素数或半素数。这个序列中只有a（3）、a（4）和a（5）是半素数，只有a（2）是素数。

%H Michel Marcus，n的表，n=1..10000的a（n）</a>

%F a（n）=A000005（A000292（n））=A0000005（n*（n+1）*（n+2）/6）。

%F From _Ridouane Oudra，2024年1月25日：（开始）

%F a（6*n）=τ（2*n）*τ（6*n+1）*τ（6*n+2）/2；

%F a（6*n+1）=τ（6*n+1）*τ（3*n+1；

%F a（6*n+2）=τ（6*n+2）*τ（2*n+1）*τ（6*n+4）/2；

%F a（6*n+3）=τ（2*n+1）*τ（3*n+2）*τ（6*n+5）；

%F a（6*n+4）=τ（6*n+4）*τ（6*n+5）*tau（2*n+2）/2；

%F a（6*n+5）=τ（6*n+5）*τ（n+1）*τ（6*n+7）。（结束）

%e a（48）=τ（48*59*50/6）=陶氏（19600）=陶氏（2^4*5^2*7^2）=（4+1）*（2+1）*。

%p与（数字理论）：seq（τ（n*（n+1）*（n+2）/6），n=1..70）；#_Ridouane Oudra，2024年1月25日

%t除数Sigma[0，二项式[范围[100]+2，3]]（*_Paolo Xausa_，2024年2月19日*）

%o（PARI）a（n）=numdiv（n*（n+1）*（n+2）/6）；\\_米歇尔·马库斯，2017年1月7日

%Y参考A000292、A279082和A279083。

%K nonn公司

%O 1,2号机组

%A _Jon E.Schoenfield_2017年1月6日