%I#41 2022年9月8日08:46:17

%S 413131201732114281417611399213536416922922921127058411414199121，

%电话：562754418152368178411960198456300147989624815049019561，

%电话：64489588817763701441154108323611753574561203214816012297703408126321586241

%形式为（p^4+1）/2的N素数，其中p是素数。

%C该序列是A096170的子序列。

%C猜想：序列由数字k组成，即τ（2k）=4，τ（2-k-1）=5。τ（82）=4，τ（81）=5，82/2=41=a（1）。τ（626）=4，τ（1625）=5，626/2=313=a（2）。τ（2402）=4，τ（240）=5，2402/2=1201=a（3）。对10^9个连续整数的猜想进行了检验。

%C上述猜想是正确的：由于τ（2k-1）=5，2k-1必须是某个素数p的四次方，即k=（p^4+1）/2（所以p是奇数，所以p^4==1（mod 16），所以k是奇数），并且由于τ（2k）=4，2k必须是两个不同素数的乘积，所以k是奇数素数。因此，使得tau（2k）=4和tau（2k-1）=5的数字k的集合是形式为（p^4+1）/2的素数的集合，其中p是素数_Jon E.Schoenfield_2019年3月17日

%C形式为a^2+b^2的素数，这样a^2-b^2=p^2，其中p是素数_托马斯·奥多夫斯基，2017年2月14日

%H Amiram Eldar，n的表，n的a（n）=1..10000</a>

%F a（n）=（A176116（n）^4+1）/2。

%e a（1）=41，因为3是素数，（3^4+1）/2=41是素数。

%e a（2）=313，因为5是素数，（5^4+1）/2=313是素数。

%e a（3）=1201，因为7是素数，（7^4+1）/2=1201是素数。

%t选择[Map[（#^4+1）/2&，Prime@Range@100]，PrimeQ]（*Michael De Vlieger_，2016年10月4日*）

%t选择[表[（p^4+1）/2，{p，素数[范围[100]]}]，素数Q]（*H arvey p.Dale_，2018年12月21日*）

%o（最大值）

%o生成列表（如果素数p（k）=真，则（（k^4）+1）/2其他0，k，3500,1）$子列表（%，素数p）；

%o（PARI）列表a（nn）={对于素数（p=3，nn，if（i素数（q=（p^4+1）/2），打印1（q，“，”）；）；}马库斯，2016年10月4日

%o（岩浆）[PrimesUpTo（1000）|IsPrime（a）中的a:p，其中a是（p^4+1）div 2]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2016年11月7日

%Y参见A096169、A096170、A176116。

%K nonn公司

%O 1,1号机组

%A _Lechoslaw Ratajczak，2016年10月4日