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A275939型
考虑q*k+1和q*k-1之间的素数竞态mod q(其中q>=2)。术语是数字k,其中q*k+1首先领先于q*k-1。
5
3, 608981813029, 26861, 11, 608981813017, 71, 192252423729713, 37, 11, 23
抵消
2,1
评论
除12和24外,所有2<=q<=999的值都可用。如果q是奇数且>3,则2*q在序列中的值与q相同。
以q=12开头的其他术语为:
未知,53,71,331,17,239,37,213827,1381,673,23,47,未知,101,53,379,29,59,331
q*k+1与q*k-1的最长比赛(q=999)分别是q=3,6,8,12,24和168。当q=168时,比赛以质数273084304417结束。
mod 12和24比赛被计算机检查为1.1*10^14,q*k+1从未领先。
Kevin Ford(私人通信)提供了关于这些比赛的以下信息:“我与Richard Hudson的论文包含了很多关于pi(x,q,a)-pi(x,q,b)符号变化位置的信息。推论4有严格的上限,但这些可能对您没有用处。表2和表3中的信息将更有帮助,因为它们提供了最有可能查找第一个标志更改的位置。在mod 12比赛的情况下,它可能大约是exp(187.536),或者大约是2.79 x 10^{81}。对于mod 24比赛,大约是exp(43.453)=7.437…x10^{18}“。
参考文献
福特、凯文;谢尔盖·科尼亚金;切比雪夫猜想与素数竞赛。第四届国际会议“数论及其应用的现代问题”:当前问题,第二部分(俄罗斯)(图拉,2001年),第67-91页。
保罗·里本博伊姆(Paulo Ribenboim),《大素数小书》(The Little Book of Big Primes),斯普林格出版社,1991年
链接
凯文·福特和理查德·哈德森,pi q,a(x)-pi q,b(x)中的符号变化《算术学报》100(2001),297-314。
凯文·福特和谢尔盖·科尼亚金,切比雪夫猜想与素数竞赛
安德鲁·格兰维尔和格雷格·马丁,质数种族阿默尔。数学。月刊,113(2006年第1期),1-33。
安迪·马丁,已知的2到999的值
例子
对于第四项,q是5。对于素数2,3,5和7,mod 5的值分别为2,3,0和2,因此比赛中没有变化。对于下一个素数11,mod 5给出1,q*k+1现在领先1到0,比赛结束了。
黄体脂酮素
(C)
/*
用于研究质数种族的C语言程序。
计算从2到999的q的qn+1对qn-1的第一导程。
作者:安迪·马丁oldadit@gmail.com 8/12/2016.
需要Kim Walisch的素数筛库http://primesieve.org
基于primesieve_iterator.c示例的迭代。
*/
#包括<primesieve.h>
#包括<inttypes.h>
#包括<stdio.h>
#定义UPDATE_COUNT 10000000000ull
无效种族(uint64_t q)
{
uint64_t素数=0;
uint64_t m1=0;
uint64_tm_1=0;
uint64_t rem=0;
uint64_t update=update_COUNT;
primesive_iteratorπ;
primesieve_init(&pi);
while(prime=primesieve_next_prime(&pi)){
如果((rem=素数%q)==1){
m1+=1;
}否则,如果(rem==q-1){
m1+=1;
}
如果(m1>m1){
printf(“比赛mod%3llu以%12llu结束,带有%11llu pi(x;%llu,1)和%11lluπ(x,%llu、%llu)\n”,
q、 素数m1,q,m1,q-1);
断裂;
}
/*启用q=3、6、8、12、24、168的长跑更新*/
if(prime>update){
printf(“在质数%llu处进行的竞争mod%llu,m1%llu和m1%mlu差异:%llu\n”,
q、 素数、m1、m1和m1-m1);
update+=update_COUNT;
}
}
primesieve_free_iterator(&pi);
}
int主()
{
uint64_t i;
对于(i=2;i<1000;i++){种族(i);}
返回(0);
}
关键词
非n,更多
作者
安迪·马丁2016年8月12日
扩展
a(8)-a(11)来自安迪·马丁2016年8月15日
状态
经核准的

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