A275359-OEIS公司

A275359型

n X n X n数字立方体中的数字被完全禁闭的最大数量。

0, 0, 21, 292, 1566, 5664, 16375, 40716, 90552, 184576, 350649, 628500, 1072786, 1756512, 2774811, 4249084, 6331500, 9209856, 13112797, 18315396, 25145094, 33988000, 45295551, 59591532, 77479456, 99650304, 126890625, 160090996, 200254842, 248507616

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

每个单元格的嵌顿值是立方体外阻力最小路径上的最大值减去单元格的值。负值设置为零。

这将数学表面上的2D保水概念扩展到了3D立方体。

数字立方体包含数字1到n^3，没有重复项。

这个监禁序列要求在所有可能的内部单元格或（n-2）^3单元格中放置最小的数字。这不是数字多维数据集的最大可能保留时间（请参阅下面的链接）

每个内部细胞有6个邻居，因此有6条最初可能的逃逸途径。

湖泊是一个尺寸为（n-2）x（n-2。所有其他保留区域称为池塘。同一个立方体中可能有多个湖泊。

链接

科林·巴克，n=0..1000时的n，a（n）表

克雷格·克内赫特，7x7x7数字立方体，带一个水池

克雷格·克内赫特，高阶立方体中的湖泊示例

克雷格·克内赫特，最大监禁令4个数字立方体

沃尔特·特朗普，6x6x6立方体中的三个湖泊

维基百科，数学表面的保水性

常系数线性递归的索引项，签名（7，-21,35，-35,21，-7,1）。

配方奶粉

a（n）=（n^3-3*n^2+27*n-8）/2*（n-1）^3对于n>0。

发件人科林·巴克2016年7月31日：（开始）

a（n）=（n^6-6*n^5+39*n^4-99*n^3+108*n^2-51*n+8）/2，对于n>0。

当n>7时，a（n）=7*a（n-1）-21*a。

总尺寸：x^2*（21+145*x-37*x^2+99*x^3+128*x^4+4*x^5）/（1-x）^7。

（结束）

例子

一个三阶数字立方体包含数字1到27。最小值1放置在单个中央单元格中。最大可能的6个数字27、26、25、24、23、22占据立方体各面的中央单元。因此，离开立方体的最小阻力路径是通过单元22。总监禁为22-1=21个监禁单位。

2 3 4 10 27 11 14 15 16

5 23 6 24 1 25 17 22 18

7 8 9 12 26 13 19 20 21

黄体脂酮素

（PARI）连接（[0,0]，Vec（x^2*（21+145*x-37*x^2+99*x^3+128*x^4+4*x^5）/（1-x）^7+O（x^50））\\科林·巴克2016年8月1日

（PARI）a（n）=（n^3-3*n^2+27*n-8）/2*（n-1）^3\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年8月5日

交叉参考

A261347型（n阶数字平方的最大保留），A260302型（n阶数字八边形的最大保留值）。

上下文中的序列：A230768型 A230021型 2017年1月*A022291号 A025944号 A025962号

相邻序列：A275356型 A275357型 175358英镑*A275360型 A275361型 A275362型

关键词

非n,容易的

作者

克雷格·克内赫特2016年7月24日

扩展

编辑并添加了a（20）-a（29）科林·巴克2016年8月1日

状态

经核准的