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A273676型 基于5细胞von Neumann邻域,“规则833”定义的二维细胞自动机第2^n-1阶段的活动(ON,黑色)细胞数。 0

%I#21 2023年4月23日09:09:30

%S 1,4,33161705294512033441195585784385314163312574721,

%电话503152652012938258052408333221094401

%N基于5细胞von Neumann邻域,“规则833”定义的二维细胞自动机第2^N-1阶段的活动(ON,黑色)细胞数。

%C在零级用单个黑色(ON)单元初始化。

%C猜想:规则849也产生了这个序列。-_Lars Blomberg,2016年7月23日

%C也是n>1时(n+1)-杠铃图中的顶点切割数_Eric W.Weisstein,2023年4月23日

%D S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。

%H N.J.A.斯隆,<A href=“http://arxiv.org/abs/1503.01168“>关于元胞自动机中On单元的数量,arXiv:1503.01168[math.CO],2015。

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/BarbellGraph.html“>Barbell图</a>

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/ElementaryCellularAutomaton.html“>基本元胞自动机</a>

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/VertexCut.html“>顶点剪切</a>

%H S.Wolfram,<a href=“http://wolframscience.com/“>一种新的科学</a>

%H<a href=“/index/Ce#cell”>与细胞自动机相关的序列的索引条目</a>

%H<a href=“https://oeis.org/wiki/Index_to_2D_5-Neighbor_Cellular_Automata网站“>二维五邻域元胞自动机索引</a>

%H<a href=“https://oeis.org/wiki/Index_to_Elementary_Cellular_Automata网站“>基本元胞自动机索引</a>

%F猜想:当n>1时,a(n)=A270222(n)_R.J.Mathar,2016年5月30日

%F猜想:a(n)=3*4^n-4*2^n+1,n>1_Lars Blomberg,2016年7月23日

%F来自Colin Barker_的推测,2016年12月1日:(开始)

%当n>4时,F a(n)=7*a(n-1)-14*a(n-2)+8*a(n-3)。

%联邦政府:(1-3*x+19*x^2-22*x^3+8*x^4)/(1-x)*(1-2*x)*。

%F(结束)

%t CAStep[rule_,a_]:=映射[rule[[10-#]]&,ListConvolve[{{0,2,0},{2,1,2},},a,2],{2}];

%t代码=833;阶段=128;

%t规则=整数位数[代码,2,10];

%t g=2*阶段+1;(*网格最大尺寸*)

%t a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,g}/2]];(*电网上的初始ON电池*)

%t ca=a;

%t ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];

%t PrependTo[ca,a];

%t(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)

%t k=(长度[ca[[1]]]+1)/2;

%t ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];

%t on=映射[Function[Apply[Plus,Flatten[#1]]],ca](*在每个阶段计数on单元格*)

%t部分[on,2^范围[0,Log[2,stages]]](*提取相关术语*)

%Y参考A273675。

%K nonn,更多

%0、2

%2016年5月27日A报价

%E a(8)-a(15)摘自2016年7月23日_Lars Blomberg_

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