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A271049型
a(n)=和{k>=0}(伽马(3*n+k-1)*Gamma((k+2)/3)/(伽玛(k)*伽马(k+1)*Gamma(n-1/3+k/3))/(3^(n-1)*exp(1))。Dobinski类型关系。
1
1, 3, 105, 9157, 1467989, 372555091, 136839757533, 68506049319485, 44775766291961897, 36988728433561712899, 37653691956186855176881, 46283247358178623165789813, 67556279347568889520823938365, 115470391901500605263068596360787
抵消
0,2
评论
出现在微分算子x^3*(d/dx)*x^2*(d/dx)的n次幂的正常顺序中的数字。广义贝尔数。
发件人卡罗尔·彭森,2016年4月3日:(开始)
积分表示为(0,无穷大)上正函数W(x)的第n个Stieltjes矩,用Maple符号表示:
a(n)=int(x^n*W(x),x=0.无穷大),n=0,1…W(x*sqrt(3)*hypergeom([],[1/3,2/3,2/3,4/3],(1/243)*x)/(exp(1)*Pi*x)-(2/9)*3^))+贝塞尔K(5/3,(2/3)*sqrt(x))*((1/18)*3^(1/6)*x^(1/16)*GAMMA(2/3)*Pi*sqrt(x))+(1/9)*3^(1/3)*超几何([],[2/3,1,4/3,5/3],(1/243)*x)/(exp(1)*x^(1/6)*GAMMA(2/3)),0≤x≤无穷大。
函数W(x)处处是正的,在x=0时是奇异的,当x>0时,它处处单调递减,极限(W(x,x=无穷大)=0。它包含一个以x=0为中心的Diracδ函数,连续部分表示为两个BesselK函数和六个0F4型广义超几何函数的组合。(结束)
配方奶粉
2F4型超几何函数的特殊值,用Maple表示法:a(n)=((1/18)*GAMMA(3*n+2)*GAMMA(2/3)*超几何([n+1,n+4/3],[4/3,4/3,5/3,2],1/27)/GAMA(n+2/3)+GAMMA(3*n)*超几何([n+2/3,n+1/3],[1/3,2/3,2/3,4/3],1/27)/GAMA(n)+(1/9)*GAMMA(3*n+1)*Pi*sqrt(3)*超几何([n+1,n+2/3],[2/3,1,4/3,5/3],1/27)/(GAMMA(2/3)*γ(n+1/3))/(经验(1)*3^(n-1)),n=0,1,2。
MAPLE公司
a: =过程(n)和(γ(3*n+k-1)*γ(k+2)/3)/(γ(k)*γ;结束时间:
seq(a(n),n=0..10);
关键词
非n
作者
卡罗尔·彭森2016年3月29日
状态
经核准的

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