出现在微分算子x^3*(d/dx)*x^2*(d/dx)的n次幂的正常顺序中的数字。广义贝尔数。
积分表示为(0,无穷大)上正函数W(x)的第n个Stieltjes矩,用Maple符号表示:
a(n)=int(x^n*W(x),x=0.无穷大),n=0,1…W(x*sqrt(3)*hypergeom([],[1/3,2/3,2/3,4/3],(1/243)*x)/(exp(1)*Pi*x)-(2/9)*3^))+贝塞尔K(5/3,(2/3)*sqrt(x))*((1/18)*3^(1/6)*x^(1/16)*GAMMA(2/3)*Pi*sqrt(x))+(1/9)*3^(1/3)*超几何([],[2/3,1,4/3,5/3],(1/243)*x)/(exp(1)*x^(1/6)*GAMMA(2/3)),0≤x≤无穷大。
函数W(x)处处是正的,在x=0时是奇异的,当x>0时,它处处单调递减,极限(W(x,x=无穷大)=0。它包含一个以x=0为中心的Diracδ函数,连续部分表示为两个BesselK函数和六个0F4型广义超几何函数的组合。(结束)