%I#22 2016年4月24日05:36:34

%S 1,1,3,2,4,9,5,9,16,30,15,25,41,67112,52,82127195299463203307，

%电话：45667097914292095877128318452623370252047307102794140，

%电话58948257114371571721485292783984854267211472942740338546927356198367131007174029230884306298

%N{1,2，…，N}的所有集合分区中元素k最大的所有块的大小的总和T（N，k）；三角形T（n，k），n>=1，1<=k<=n，按行读取。

%H Alois P.Heinz，行n=1..141，扁平</a>

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Partition_of_a_set（英文）“>集合的分区</a>

%F T（n，k）=A270702（n，n-k+1）。

%e行n=3是[2，4，9]=[0+0+0+1+1，0+2+1+0+1，3+1+2+2+1]，因为{1,2,3}的集合分区是：123，12|3，13|2，1|23，1|2|3。

%e三角形T（n，k）开始：

%e:1；

%e:1,3；

%e:2,4,9；

%e:5、9、16、30；

%电子邮箱：15、25、41、67、112；

%电子邮箱：52、82、127、195、299、463；

%电子邮箱：203、307、456、670、979、1429、2095；

%电子邮箱：877、1283、1845、2623、3702、5204、7307、10279；

%电子邮箱：4140、5894、8257、11437、15717、21485、29278、39848、54267；

%p b:=proc（n，m，t）选项记忆`如果`（n=0，[1，0]，则添加(

%p`if`（t=1且j<>m+1，0，（p->p+` if`（j=-t或t=1并且j=m+1，

%p[0，p[1]]，0））（b（n-1，最大值（m，j），`if`（t=1且j=m+1，-j，

%p`if`（t<0，t，`if`，（t>0，t-1，0））），j=1..m+1））

%p端：

%p T：=（n，k）->b（n，0，最大值（0，1+n-k））[2]：

%p seq（seq（T（n，k），k=1..n），n=1..12）；

%t b[n_，m_，t_]：=b[n，m，t]=如果[n==0，{1，0}，Sum[If[t==1&&j！=m+1，0，函数[p，p+如果[j==-t||t==1&&j==m+1、{0，p[[1]]}，0]][b[n-1，Max[m，j]，如果[t=1&j==m+1，-j，如果[t<0，t，If[t>0，t-1，0]]]]]，{j，1，m+1}]]；

%t t[n_，k_]：=b[n，0，最大值[0，1+n-k]][2]；

%t表[t[n，k]，{k，1，n}]，{n，1，12}]//Flatten（*_Jean-François Alcover_，2016年4月24日，翻译自Maple*）

%Y列k=1-10给出：A000110（n-1）、A270756、A27075%、A270788、A27075、A270760、A27076、A2701761、A2707.62、A270.763、A270744。

%Y主对角线和下对角线为：A124427、A270765、A27076、A2707.67、A270 768、A270 76、A270 770、A270771、A270 77、A27077。

%Y行总和表示A070071。

%Y反射三角形表示A270702。

%Y T（2n-1，n）得到A270703。

%K nonn，表

%氧1,3

%A _Alois P.Heinz，2016年3月21日