%I#19 2024年7月26日21:16:33

%S 1,5,33161705294512033441195585784385314163312574721，

%电话503152652012938258052408333221094401

%N基于5细胞von Neumann邻域的“规则131”定义的二维细胞自动机第2^N-1阶段的活动（ON，黑色）细胞数。

%C在零级用单个黑色（ON）单元初始化。

%C据推测，规则163、171、227、235、771、787、803、811、819、827、835、851、867、875、883和891也会生成该序列_Lars Blomberg_，2016年4月30日

%C也是n>1时（n+1）-杠铃图中的顶点切割数_Eric W.Weisstein，2023年4月23日

%D S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。

%H N.J.A.斯隆，<A href=“http://arxiv.org/abs/1503.01168“>关于元胞自动机中On细胞的数量，arXiv:1503.01168[math.CO]，2015

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/BarbellGraph.html“>Barbell图</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/ElementaryCellularAutomaton.html“>基本元胞自动机</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/VertexCut.html“>顶点切割</a>

%H S.Wolfram，<a href=“http://wolframscience.com/“>一种新的科学</a>

%H<a href=“/index/Ce#cell”>为与细胞自动机相关的序列的条目建立索引</a>

%H<a href=“https://oeis.org/wiki/Index_to_2D_5-Neighbor_Cellular_Automata网站“>二维五邻域元胞自动机索引</a>

%H<a href=“https://oeis.org/wiki/Index_to_Elementary_Cellular_Automata网站“>基本元胞自动机索引</a>

%F 2016年3月13日来自科林·巴克的推测：（开始）

%F a（n）=1-2^（2+n）+3*4^n。

%当n>3时，F a（n）=7*a（n-1）-14*a（n-2）+8*a（n-3）。

%财务总监：（1-2*x+12*x^2-8*x^3）/（1-x）*（1-2**）*（1~4*x））。

%F（结束）

%t CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[{{0,2,0}，{2,1,2}，}，a，2]，{2}]；

%t代码=131；阶段=128；

%t规则=整数位数[代码，2,10]；

%t g=2*阶段+1；（*网格最大尺寸*）

%t a=PadLeft[｛｛1｝｝，｛g，g｝，0，Floor[｛g，g｝/2]]；（*电网上的初始ON电池*）

%t ca=a；

%t ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；

%t PrependTo[ca，a]；

%t（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）

%t k=（长度[ca[[1]]]+1）/2；

%t ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；

%t on=映射[函数[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，ca]（*每个阶段计数on个细胞*）

%t部分[on，2^范围[0，Log[2，stages]]]（*提取相关术语*）

%Y参考A270221。

%K nonn，更多

%0、2

%2016年3月13日A报价

%E a（8）-a（15），来自Lors Blomberg，2016年4月30日