%I#12 2024年7月26日21:16:32

%S 1,4,4422596139691612965025261211046529419020916769025，

%电话6709248126840268910736762894836225

%N基于5细胞von Neumann邻域，“规则89”定义的二维细胞自动机第2^N-1阶段的活动（ON，黑色）细胞数。

%C在零级用单个黑色（ON）单元初始化。

%D S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。

%H N.J.A.斯隆，<A href=“http://arxiv.org/abs/1503.01168“>关于元胞自动机中On细胞的数量，arXiv:1503.01168[math.CO]，2015

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/ElementaryCellularAutomaton.html“>基本细胞自动机</a>

%H S.Wolfram，<a href=“http://wolframscience.com/“>一种新的科学</a>

%H<a href=“/index/Ce#cell”>为与细胞自动机相关的序列的条目建立索引</a>

%H<a href=“https://oeis.org/wiki/Index_to_2D_5-Neighbor_Cellular_Automata网站“>二维五邻域元胞自动机索引</a>

%H<a href=“https://oeis.org/wiki/Index_to_Elementary_Cellular_Automata网站“>基本元胞自动机索引</a>

%F猜想：a（n）=4*4^n-4*2^n+1，n>2_Lars Blomberg，2016年4月23日

%F来自Colin Barker_的推测，2016年6月8日：（开始）

%当n>5时，F a（n）=7*a（n-1）-14*a（n-2）+8*a（n-3）。

%传真：（1-3*x+30*x^2-35*x^3-30*x^4+40*x*5）/（1-x）*（1-2*x）*。

%F（结束）

%t CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[{{0,2,0}，{2,1,2}，}，a，2]，{2}]；

%t代码=89；阶段=128；

%t rule=整数位数[代码，2,10]；

%t g=2*阶段+1；（*网格最大尺寸*）

%t a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，g}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）

%t ca=a；

%t ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；

%t PrependTo[ca，a]；

%t（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）

%t k=（长度[ca[[1]]]+1）/2；

%t ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；

%t on=映射[Function[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，ca]（*在每个阶段计数on单元格*）

%t部分[on，2^范围[0，Log[2，stages]]]（*提取相关术语*）

%Y参考A270129。

%K nonn，更多

%0、2

%2016年3月11日A _罗巴特价格

%E a（8）-a（15），来自Lors Blomberg，2016年4月23日