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基于5细胞von Neumann邻域,“规则5”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段中活动(ON,黑色)细胞数的部分和。
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%我#11 2024年7月26日21:16:32

%S 1,9,9,581.5817917940440476576512941292023202329842984,

%电话:4209420957305730757975799788978812389123891541415414,

%电话:18895188952286422864273532339432394380193801944260542114951149

%N基于5细胞von Neumann邻域,由“规则5”定义的二维细胞自动机第N个生长阶段中活动(ON,黑色)细胞数的部分和。

%C在零级用单个黑色(ON)单元初始化。

%D S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170页。

%H Robert Price,<a href=“/A270008/b270008.txt”>n,a(n)表,n=0..128</a>

%H N.J.A.斯隆,<A href=“http://arxiv.org/abs/1503.01168“>关于细胞自动机中On细胞的数量</a>,arXiv:1503.01168[math.CO],2015

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/ElementaryCellularAutomaton.html“>基本元胞自动机</a>

%H S.Wolfram,<a href=“http://wolframscience.com/“>一种新的科学</a>

%H<a href=“/index/Ce#cell”>与细胞自动机相关的序列的索引条目</a>

%H<a href=“https://oeis.org/wiki/Index_to_2D_5-Neighbor_Cellular_Automata网站“>二维五邻域元胞自动机索引</a>

%H<a href=“https://oeis.org/wiki/Index_to_Elementary_Cellular_Automata网站“>基本元胞自动机索引</a>

%F来自Colin Barker_的推测,2016年3月9日:(开始)

%对于n>0,F a(n)=(9-9*(-1)^n+(22-24*(-1-)^n)*n-12*(-2+(-1)*n)*n^2+8*n^3)/12。

%F a(n)=(4*n^3+6*n^2-n)/6对于n>0甚至偶数。

%F a(n)=(4*n^3+18*n^2+23*n+9)/6,对于n>0和奇数。

%F a(n)=a(n-1)+3*a(n-2)-3*a(n-3)-3*α(n-4)+3*α(n-5)+a(n-6)-a(n-7)。

%传真:(1+8*x-3*x^2+25*x^3+3*x^4-2*x^5-x^6+x^7)/(1-x)^4*(1+x)^3)。

%F(结束)

%t CAStep[rule_,a_]:=映射[rule[[10-#]]&,ListConvolve[{{0,2,0},{2,1,2},},a,2],{2}];

%t代码=5;阶段=128;

%t规则=整数位数[代码,2,10];

%t g=2*阶段+1;(*网格的最大尺寸*)

%t a=PadLeft[{{1}},{g,g},0,Floor[{g,g}/2]];(*电网上的初始ON电池*)

%t ca=a;

%t ca=表[ca=CAStep[rule,ca],{n,1,stages+1}];

%t PrependTo[ca,a];

%t(*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*)

%t k=(长度[ca[[1]]]+1)/2;

%t ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]],范围[k+1-n,k-1+n]],{j,k+1-n,k-1+n}],{n,1,k}];

%t on=映射[Function[Apply[Plus,Flatten[#1]]],ca](*在每个阶段计数on单元格*)

%t表[Total[Part[on,Range[1,i]]],{i,1,Length[on]}](*每个阶段的总和*)

%Y参考A270006。

%K nonn,简单

%0、2

%2016年3月8日A报价

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