%I#11 2016年3月10日03:13:30

%S 1,8,0,49,0121,0225,0361,0529,0729,0961,01225,01521,01849,0，

%电话：2209,02601,03025,03481,03969,04489,05041,05625,06241,06889，

%U 07569,08281,09025,09801,010609,011449,12321,013225,0

%N基于5细胞von Neumann邻域的“规则5”定义的二维细胞自动机第N个生长阶段的活动（ON，黑色）细胞数。

%C在零级用单个黑色（ON）单元初始化。

%D S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。

%H Robert Price，n表，n=0..128的a（n）</a>

%H Robert Price，<a href=“/A270006/A270006.tmp.txt”>前20个阶段的图表</a>

%H N.J.A.斯隆，<A href=“http://arxiv.org/abs/1503.01168“>关于元胞自动机中On细胞的数量，arXiv:1503.01168[math.CO]，2015

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/ElementaryCellularAutomaton.html“>基本元胞自动机</a>

%H S.Wolfram，<a href=“http://wolframscience.com/“>一种新的科学</a>

%H<a href=“/index/Ce#cell”>与细胞自动机相关的序列的索引条目</a>

%H<a href=“https://oeis.org/wiki/Index_to_2D_5-Neighbor_Cellular_Automata网站“>二维五邻域元胞自动机索引</a>

%H<a href=“https://oeis.org/wiki/Index_to_Elementary_Cellular_Automata网站“>基本元胞自动机索引</a>

%F来自Colin Barker_的推测，2016年3月9日：（开始）

%对于n>1，F a（n）=（1-（-1）^n）*（2*n+1）^2/2。

%对于n>1和偶数，F a（n）=0。

%F a（n）=（2*n+1）^2，对于n>1和奇数。

%当n>7时，F a（n）=3*a（n-2）-3*a（n-4）+a（n-6）。

%传真：（1+8*x-3*x^2+25*x^3+3*x^4-2*x^5-x^6+x^7）/（1-x）^3*（1+x）^3）。

%F（结束）

%t CAStep[rule_，a_]：=映射[rule[[10-#]]&，ListConvolve[{{0,2,0}，{2,1,2}，}，a，2]，{2}]；

%t代码=5；阶段=128；

%t规则=整数位数[代码，2,10]；

%t g=2*阶段+1；（*网格最大尺寸*）

%t a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，g}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）

%t ca=a；

%t ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；

%t PrependTo[ca，a]；

%t（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）

%t k=（长度[ca[[1]]]+1）/2；

%t ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；

%t Map[Function[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，ca]（*每个阶段的细胞计数*）

%K nonn，简单

%0、2

%2016年3月8日A报价