%I#23 2019年9月19日19:55:18

%S 1,1,2,2,1,1,2,3,1,2,3,12,2,3,3,2,1,4,3,2,2,3,2,2,2,2,4,1,3,1,2,4,4，

%温度3,2,2,2,4,3,3,1,3,4,4,4],2,4,4,1,2,3,42,2,1,4,2,4,1,5,4，

%U 5,5,3,1,3,4,4,2,1,4,4,1,4,2,4,5,2,2

%N N的阶乘分形。

%为了定义整数n>1的（阶乘）可分性，我们首先定义了嵌套区间序列。假设r=（r（n））是一个满足（i）1=r（1）>r（2）>r（3）>。。。和（ii）r（n）->0。对于（0,1]中的x，设n（1）为索引n，使得r（n+1）<x<=r（n），并且设L（1）=r（n（1））-r（n（1）+1）。设n（2）是最大索引n，使得x＜＝r（n（1）+1）+L（1）*r（n），并且设L（2）＝（r（n（2））-r（n（2）+1））*L（1）。继续归纳得出序列（n（1），n（2），nNI（x），x的r-嵌套区间序列。

%C对于固定r，如果NI（x）和NI（y）最终相等（最大偏移量），则调用x和y等价。对于n>1，n的r-可分性是序列NI（m/n）对于0<m<n的等价类的个数。取r=（1/1，1/2！，1/3！，1/4！，…）给出阶乘可分性。

%C对于阶乘分形，r（n）=1/n！，n（j+1）=A084558（L（j）/（x-和{i=1..j}L（i-1）/（n（i）+1）！）对于所有j>=0，L（0）=1。-_M.F.Hasler，2018年11月5日

%H Robert Price，n的表，n=2..500时的a（n）</a>

%核岛指数（1/10）=

%e核岛（2/10）=（2，3，2，1，1，2，3

%e核岛指数（3/10）=（2，2，1，2，2

%核岛指数（4/10）=（2，1，2，1

%e核岛指数（5/10）=（2，1，1，1,1,1,1,1，1,1，1

%核岛指数（6/10）=（1，2，3，2，1，1，2

%核岛指数（7/10）=（1，2，1，2

%核岛指数（8/10）=（1，1，2，3，2，1，1

%e核岛指数（9/10）=（1，1，1，

%e，因此n=10有3个等价类，10的阶乘分数为3。

%t A269982[n_]：=CountDistinct[With[{l=NestWhileList[Rescale[#，{1/（Floor[x]+1）！，1/Floor[x]！}/。查找根[1/x！==#，{x，1}]&，#，UnsameQ，All]}，最小值@l[[第一个@第一个@位置[l，最后一个@l] ;;]]] & /@ 范围[1/n，1-1/n，1/n]]（*达文公园，2016年11月19日*）

%o从2018年11月5日的M.F.Hasler开始：（开始）

%o（PARI）A269982（n）=#集合（向量（n-1，k，NIFR（k/n）））\\其中：

%o NIFR（x，n，L=1，S=[]，c=0）={表示（i=2，oo，n=A084558（L\x）；S=setunion（S，[x/L]）；x-=L/（n+1）！；L/=（n+1”）！\n；setsearch（S，x/L）&&if（c，break，c=！S=[]））；S[1]}\\下面NIF（）函数的变体；只返回等价类的唯一表示（期间内出现的最小x/L）。

%o NIF（x，n=[]，L=1，S=[]、c=0）={对于（i=2，oo，n=concat（n，A084558（L\x））；c||S=集合联合（S，[x/L]）；x-=L/（n[#n]+1）！；L/=i；中断）；[n[1..2*c-1]，n[c.-1]]}\\返回“阶乘”NI（x）的[transition，period]。（结束）

%Y参考A000142（阶乘数），A084558（最大m:m！<n）。

%Y参考A269983、A269984、A26998、A26996、A2691987、A2691988：阶乘分数k=1、2、…、。。。，分别为6。

%Y参考A269570（二进制分形），A270000（谐波分形）。

%K nonn公司

%O 2、3

%A _Clark Kimberling_和P eter J.C.Moses_，2016年3月10日

%E编辑：M.F.Hasler，2018年11月5日