%I#11 2024年7月26日21:16:31

%S 1,6,11,48，611581833684097110771121613011918203128482993，

%电话4038421955205741732675919488980112038124031500815429，

%电话：1843018911223362288126758273713172832413372783803943440442815024651171

%N基于5细胞von Neumann邻域，“规则43”定义的二维细胞自动机第N个生长阶段中活动（ON，黑色）细胞数的部分和。

%C在零级用单个黑色（ON）单元初始化。

%D S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。

%H Robert Price，n表，n=0..128的a（n）</a>

%H N.J.A.斯隆，<A href=“http://arxiv.org/abs/1503.01168“>关于元胞自动机中On细胞的数量，arXiv:1503.01168[math.CO]，2015

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/ElementaryCellularAutomaton.html“>基本细胞自动机</a>

%H S.Wolfram，<a href=“http://wolframscience.com/“>一种新的科学</a>

%H<a href=“/index/Ce#cell”>为与细胞自动机相关的序列的条目建立索引</a>

%H<a href=“https://oeis.org/wiki/Index_to_2D_5-Neighbor_Cellular_Automata网站“>二维五邻域元胞自动机索引</a>

%H<a href=“https://oeis.org/wiki/Index_to_Elementary_Cellular_Automata网站“>基本元胞自动机索引</a>

%来自_Colin Barker_的F猜想，2016年3月8日：（开始）

%F a（n）=（3*（3+（-1）^n）-4*（-4+3*（-1）*n）*n+（21-9*（-1”^n）*n ^2+8*n ^3）/12。

%F a（n）=（4*n^3+6*n^2+2*n+6）/6对于n偶数。

%F a（n）=（4*n^3+15*n^2+14*n+3）/6表示n奇数。

%当n>6时，F a（n）=a（n-1）+3*a（n-2）-3*a（n-3）-3*a（n-4）+3*a（n-5）+a（n-6）-a（n-7）。

%传真：（1+5*x+2*x^2+22*x^3+x^4+x^5）/（1-x）^4*（1+x）^3）。

%F（结束）

%t代码=43；阶段=128；

%t rule=整数位数[代码，2,10]；

%t g=2*阶段+1；（*网格最大尺寸*）

%t a=PadLeft[{{1}}，{g，g}，0，Floor[{g，g}/2]]；（*电网上的初始ON电池*）

%t ca=a；

%t ca=表[ca=CAStep[rule，ca]，{n，1，stages+1}]；

%t PrependTo[ca，a]；

%t（*修剪整个网格以反映每个阶段一个单元格的增长*）

%t k=（长度[ca[[1]]]+1）/2；

%t ca=表[表[部分[ca[[n]][[j]]，范围[k+1-n，k-1+n]]，{j，k+1-n，k-1+n}]，{n，1，k}]；

%t on=映射[Function[Apply[Plus，Flatten[#1]]]，ca]（*在每个阶段计数on单元格*）

%t表[Total[Part[on，Range[1，i]]]，{i，1，Length[on]}]（*每个阶段的总和*）

%Y参考A269876。

%K nonn，简单

%0、2

%2016年3月6日A报价