%I#15 2023年12月14日03:12:30

%S 1,1,2,5,1,3,9,4,8,1,5,9,1,2,3,8,6,6,1,14,5,7,8,11,7,4,3,13,17,1，

%T 14,9,10,20,21,14,19,8,17,18,16,11,6,26,10,8,12,18,13,24,12,9,25,7，

%14岁以下

%N给出T（N，k）=-（2*A269596（N，k））^（素数（N）-2）模素数（N>=2）的不规则三角形。

%C第n>=2行的长度为（素数（n）-1）/2=A005097（n-1）。

%不规则配对三角形-（2*A269597（n，k））^（素数（n）-2）模素数（n）在A269599中给出。

%这些数字称为z_1=z_1（x_1，素数（n）），出现在p-adic整数sqrt（-b）的近似序列{x_n（素数（n），b，x1）}的递归中，其中的项与x1模素数（m）同余。对于n>=2（奇素数），在A269595（n，k）中给出了b值的不规则三角形，并且A269596（n，k）给出了相应的x1值。

%对于n>=2，C T（n，k）是一阶同余2*A269596（n，k）*z（n，k-）+1==0（mod素数（n））的唯一解，其中0<=z（n、k）<=prime（n）-1。

%C对于a（n），n>=2，请参阅作为Wolfdieter Lang链接给出的论文表的z_1列。

%H Wolfdieter Lang，关于p-adic平方根逼近序列的递归性的注记</a>

%F T（n，k）=modp（-（2*A269596（n，k））^（素数（n）-2），素数（n）），对于n>=2且k=1，2。。。。，（素数（n）-1）/2，modp（a，p）给出{0,1，…，p-1}中的数字a'，a'==a（modp）。

%F T（n，k）=素数（n）-A269599（n，k）。

%e不规则三角形T（n，k）从这里开始（P（n）代表素数（n））：

%e n，P（n）\k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

%e 2、3：1

%e三、五：12

%e 4，7：5 1 3

%e 5，11:9 4 8 1 5

%电子邮箱6:13:9 1 2 3 8 6

%e 7，17:2 6 1 14 5 4 7 8

%电子邮箱8，19:11 7 4 3 13 17 1 14 9

%电子邮箱9，23:10 20 21 14 19 8 1 17 18 16 11

%电子邮箱10，29:6 26 10 8 1 2 18 13 24 12 9 25 7 14

%e。。。

%e T（5,3）=8，因为2*A269596（5,三）*8+1=2*2*8+1=33==0 mod 11，所以modp（33,11）=0，8是2*A269 596（5，三）*z+1==0（mod 11）的唯一非负解<=10。

%t nn=12；s=表格[Select[Range[Prime@n-1]，JacobiSymbol[#，Prime@n]==1&]，{n，nn}]；t=表[素数@n-s[[n，（素数@n-1）/2-k+1]]，{n，长度@s}，{k，（素数@n-1）/2}]/。{} -> {1}; u=前缀[Table[SelectFirst[Range@#，Function[x，Mod[x^2+t[[n，k]]，#]==0]]&@Prime@n，{n，2，Length@t}，{k，（Prime@n-1）/2}]，{1}]；表[SelectFirst[Range@#，Function[z，Mod[-（2u[[n，k]]z+1），#]==0]&@Prime@n，{n，2，Length@u}，{k，（Prime@n-1）/2}]//Flatten（*_Michael De Vlieger_，2016年4月4日，第10*版）

%Y参考A000040、A005097、A269596和A269599（配套）。

%K non，tabf，简单

%氧2,3

%A Wolfdieter Lang，2016年4月3日