%我#163 2022年9月26日17:35:51

%S 1,2,3,3,4,2,4,1,5,6,5,2,6,1,4,6,7,3,2,8,5,5,7,8,1,5,1,3,10,8,9,4,1,7，

%T 6,11,9,6,4,7,2,8,5,12,13,10,11,7,3,5,6,9,4,8,11,12,8,9,6,10,3,7，

%U 15,16,14,12,9,13,10,11,14,4,15,16,17,7,18,13,14,11,3,4,8,16,9,6,12,15,7

%N由反对偶向上读取的平方数组T（N，k）（N>=1，k>=1），其中每个项是满足无行、列、对角线或反对偶包含重复项的条件的最小正整数。

%C一个无限数独型数组。

%C在定义中，“对角线”指斜率-1的对角线，“反对角线“指斜率+1的对角线上。

%C定理C（_Bob Selcoe，2016年7月1日）：每列都是自然数的排列。

%C证明：修正k，假设j是该列中缺失的最小数字。为了实现这一点，该列中足够大的n的每个条目T（n，k）必须在穿过该单元格的NW对角线或该单元格W的行中看到j。但在第k列左侧的列中最多有j的k-1个副本，如果n非常大，条目T（n，k）将不受这些j的影响，因此T（n、k）将被设置为j，这是一个矛盾。量化宽松政策

%C定理R（_Rob-Pratt，_Bob Selcoe，N.J.A.Sloane，2016年7月2日）：每一行都是自然数的排列。

%C证明：修正n，假设j是该行中缺失的最小数字。为了实现这一点，该行中足够大的k的每个条目T（n，k）必须在n的列中看到j，或者在穿过该单元格的NW对角线中，或者在通过该单元格的SW对角线上看到j。

%C第1行到第n-1行最多包含j的n-1个副本，它们对第n行中的条目的影响仅延伸到条目T（n，k_0）。我们认为k比k_0大得多，并考虑条目T（n，k）。我们将证明，对于足够大的k，它可以（因此必须）等于j，这是一个矛盾。

%C考虑由第n行第1列和SW反对角贯穿单元格（n，k）界定的三角形。用一个皇后替换这个三角形中j的每个副本，并将这些单元格想象成一个三角形棋盘。根据序列的定义，这些是非攻击性皇后，根据A274616中的结果，最多可以有2*k/3+1个这样的皇后。然而，第n行中存在必须攻击的k-k_0细胞，对于较大的k，这是不可能的，因为k-k_0>2*k/3+1。如果一个单元格（n，k）没有被女王攻击，那么T（n，k）可以取值j.QED

%C假定每条对角线也是自然数的排列，但证明似乎并不那么简单。当然，反对偶不是自然数的排列，因为它们的长度是有限的_N.J.A.Sloane，2016年7月2日

%C有关此数组的Sprague-Grundy值解释，请参见A274528。

%C自2016年6月30日Reble_起：（开始）

%C设b（n）是n列中出现1的位置，即T（b（n，n）=1。然后b（n）是A065188，这是_Antti Karttune_的“贪婪皇后”排列。

%C设b'（n）是第n行中出现1的位置，即T（n，b'（n））=1。那么b'（n）是A065189，逆“贪婪皇后”排列。（结束）

%如果我们构造一个三角形，通过从左到右读取每一行，总是选择在任何行或对角线中都不会产生重复数字的最小正数，则会出现相同的序列_N.J.A.Sloane，2016年7月2日

%C似乎数字通常第一次出现在前几行或其附近_Omar E.Pol_，2016年7月3日

%C FORMULA部分的最后一条评论似乎是错误的：似乎第4、5、6、7、8、9列。。。（？）都有第一个差异，分别从第8、17、52、91、92、131……项变为16个周期。。。在上，而不是从第k项开始有周期4^（k-1）。-M.F.Hasler_，2022年9月26日

%H Peter Kagey，<a href=“/A2695226/b269526.txt”>n，a（n）表，n=1.-10000</a>

%H F.Michel Dekking、Jeffrey Shallit和N.J.A.Sloane，<A href=“https://doi.org/10.37236/8905“>流亡中的皇后：无限棋盘上的非攻击性皇后。

%H Peter Kagey，演示前十五个术语的动画示例。

%F定理1:T（n，1）=n。

%F归纳证明。根据定义，T（1,1）=1。计算T（n，1）时，唯一的限制是它不同于第一列中的所有早期条目，即1,2,3，。。。，n-1。所以T（n，1）=n.QED

%F定理2（基于来自_Bob Selcoe的消息，2016年6月29日）：用t>=0、i=1,2,3或4写出n=4t+i。如果i=1，则T（n，2）=4t+3；如果i=2，则为4t+4；如果i=3，则是4t+1；如果i=4，则是4 T+2。这意味着第二列是置换A256008。

%F证明：我们检查第2列中的前4个条目是否为2,5,6,3。从那时起，为了计算入口T（n，2），我们只需要看n、NW、W和SW（我们永远不需要看东方）。在找到列中的前4t条目后，该列包含从1到4t的所有数字。四个最小的自由数是4t+1、4t+2、4t+3、4t+4。条目T（4t+1,2）不能是4t+1或4t+2，但它可以（因此必须）是4t+3。类似地，T（4t+2,2）=4t+4，T（4 T+3,2）=4t+1，且T（4t+4,2）＝4t+2。该列现在包含从1到4t+4的所有数字。重复这个论点建立了这个定理。量化宽松政策

%F来自_Bob Selcoe的评论，2016年6月29日：（开始）

%F根据定理2，第2列（即术语a（（j^2+j+4）/2），j>=1）是一个置换。在a（3）=3之后，连续项的差异遵循a（n）=3[+1，-3，+1，+5]的模式，因此a（5）=4，a（8）=1，a（12）=2，b（17）=7，a（23）=8，a（30）=5。。。

%F类似地，第3列（即术语a（（j^2+j+6）/2），j>=2）似乎是一个排列，但a（6）=2和a（9）=5之后的模式是5[+1，-3，-2，+8，-5，+3，+1，-5，+1，-2，+0，-3，-3，+1，-3。（见A274614和A274615。）

%F I推测，对于任何列k（即项a（j^2+j+2k）/2），j>=k-1），其他类似的周期性差异模式都应该成立，因此每列都是一个置换。

%F此外，第1列中的差异是1个周期（[+1]），第2列中的区别是第一项后的4个周期，第3列中的差别是第二项后的16个周期。也许从j=k-1开始，循环长度为4^（k-1）。（结束）警告：这些评论可能是错误的-参见评论部分_N.J.A.Sloane，2022年9月26日

%e阵列沿其反对偶构造，方法如下：

%e、。

%e a（1）a（3）a（6）a（10）

%e a（2）a（5）a（9）

%e a（4）a（8）

%e a（7）

%e、。

%e有关动画示例，请参阅彼得·卡吉的链接。

%e正方形阵列的开头是：

%e 1、3、2、6、4、5、10、11、13、8、14、18、7、20、19、9、12。。。

%e 2、4、5、1、8、3、6、12、14、16、7、15、17、9、22、21、11。。。

%e 3、1、6、2、9、7、5、4、15、17、12、19、18、21、8、10、23。。。

%e 4、2、3、5、1、8、9、7、16、6、18、17、11、10、23、22、14。。。

%e 5、7、1、4、2、6、3、15、9、10、13、8、20、14、12、11、17。。。

%e第6、8、9、7、5、10、4、16、2、1、3、11、22、15、24、13、27。。。

%e第7、5、4、3、6、14、8、9、11、18、2、21、1、16、10、12、20。。。

%e第8、6、7、9、11、4、13、3、12、15、1、10、2、5、26、14、18。。。

%e第9、11、8、10、3、1、14、6、7、13、4、12、24、18、2、5、19。。。

%e 10、12、13、11、16、2、17、5、20、9、8、14、4、6、1、7、3。。。

%e 11、9、14、12、10、15、1、8、21、7、16、20、5、3、18、17、32。。。

%e 12、10、11、8、7、9、2、13、5、23、25、26、14、17、16、15、33。。。

%e。。。

%e-N.J.A.Sloane，2016年6月29日

%p#以下Maple程序是应我的请求由_Alois p.Heinz提供的，他说他没有亲自发布，因为它以低效的方式存储数据_N.J.A.Sloane，2016年7月1日

%p A:=proc（n，k）选项记忆；局部m，s；

%p如果n=1且k=1，则为1

%p其他s：={seq（A（i，k），i=1..n-1），

%p序列（A（n，j），j=1..k-1），

%p序列（A（n-t，k-t），t=1..分钟（n，k）-1），

%p序列（A（n+j，k-j），j=1..k-1）}；

%p代表m，m代表s代表od；米

%功率因数

%p端：

%p[seq（seq（A（1+d-k，k），k=1..d），d=1..15）]；

%tA[n_，k_]：=A[n，k]=如果[n==1&&k==1，1，s={表[A[i，k]，{i，1，n-1}]，表[A[n，j]，{j，1，k-1}]；对于[m=1，True，m++，If[FreeQ[s，m]，Return[m]]]；

%t表[表[A[1+d-k，k]，{k，1，d}]，{d，1，15}]//Flatten（*_Jean-François Alcover_，2016年7月21日，翻译自Maple*）

%o（哈斯克尔）

%o导入数据。列表（（\\））

%o a269526 n=头$[1..]\\映射a269524（a274080_row n）

%o--_Peter Kagey_，2016年6月10日

%o（PARI）{M269526=Map（）；A269526=T（r，c）=c>1&&！映射已定义（M269526，[r，c]，&r）&&mapput（M2695206，[r，c]，[T（r+c-k，k）|k<-[1..c-1]]）），c[k]=k）+1）；r}\\_M.F.哈斯勒，2022年9月26日

%Y前4行是A274315、A274316、A274317、A274791。

%Y主对角线为A274318。

%Y第1列为A000027，第2列为A256008（n）=A004443（n-1）+1=1+（n-1和2的最小值），第3列为A274614（或相等，A274615+1），第4列为A274 617（或相等地，A274 619+1）。

%Y反对角线和给出A274530。抗糖尿病药物的其他特性：A274529、A275883。

%Y参见A274080（用于Haskell程序），A274616。

%Y A065188和A065189表示1出现在连续的列和行中的位置。

%如果所有项都减少1，并且偏移量更改为0，则得到A274528。

%Y A274650和A274651是直角三角形形状的三角形，定义类似。

%Y女王和骑士的动作都必须避免重复，参见A274630。

%K nonn，tabl，放松，看，很好

%O 1,2号机组

%A _Alec Jones，2016年4月7日

%E定义由_Omar E.Pol_于2016年6月29日澄清