%I#16 2019年1月17日18:32:41

%S 16,24,40,48,9618420021628829631234453845504560624744，

%电话：76077680082484086488089695298410081056115212081312，

%电话：138414481464147217201872

%N记录形式为8k+7的素数之间的（最大）间隙。

%C Dirichlet关于算术级数的定理表明，x以下8k+7形式素数之间的平均间隙约为φ（8）*log（x）。这个序列显示，以p结尾的记录缺口增长速度几乎与phi（8）*log^2（p）一样快。这里phi（n）是A000010，欧拉的totiten函数；φ（8）=4。

%C猜想：a（n）<phi（8）*log^2（A269521（n））几乎总是如此。

%C A269520列出了最大间隙之前的素数。

%C A269521在最大间隙末尾列出了相应的素数。

%H Alexei Kourbatov，<a href=“http://arxiv.org/abs/1610.03340“>关于剩余类中素数之间最大间隙的分布，arXiv:1610.03340[math.NT]，2016。

%阿列克谢·库尔巴托夫，<a href=“https://arxiv.org/abs/1709.05508“>关于算术级数中素数之间的第n个记录差距，arXiv:1709.05508[math.NT]，2017；<a href=”https://doi.org/10.12988/imf.2018.712103“>国际数学论坛，13（2018），65-78。

%H Alexei Kourbatov和Marek Wolf，<a href=“https://arxiv.org/abs/1901.03785“>预测素数集合中的最大间隙</a>，arXiv预印本arXiv:1901.03785[math.NT]，2019。

%形式8k+7的前两个素数是7和23，因此a（1）=23-7=16。这种形式的下一个素数是31,47；间隙31-23和47-31不是记录，因此序列中没有添加任何内容。这种形式的下一个素数是71，间隙71-47=24是一个新的记录，所以a（2）=24。

%o（PARI）re=0；s=7；对于素数（p=23，1e8，if（p%8！=7，next）；g=p-s；如果（g>re，re=g；打印1（g“，”））；s=p）

%Y参考A007522、A269520、A269521。

%K nonn公司

%O 1,1号机组

%A _Alexei Kourbatov，2016年2月28日