%I#16 2019年1月17日18:32:53

%S 8,16,40,48,56,64,72,80,88,9611212814419221622426428296360，

%电话：36844045648060861667275276085691290960112811761216，

%电话：14241432144014641480155217281872

%N记录8k+5形式素数之间的（最大）间隙。

%C Dirichlet关于算术级数的定理表明，x以下8k+5形式素数之间的平均间隙约为φ（8）*log（x）。这个序列显示，以p结尾的记录缺口增长速度几乎与phi（8）*log^2（p）一样快。这里phi（n）是A000010，欧拉的totiten函数；φ（8）=4。

%C猜想：a（n）<phi（8）*log^2（A269515（n））几乎总是如此。

%C A269514列出了最大间隙之前的素数。

%C A269515在最大间隙的末尾列出了相应的素数。

%阿列克谢·库尔巴托夫，<a href=“http://arxiv.org/abs/1610.03340“>关于剩余类中素数之间最大间隙的分布，arXiv:1610.03340[math.NT]，2016。

%H Alexei Kourbatov，<a href=“https://arxiv.org/abs/1709.05508“>关于算术级数中素数之间的第n个记录差距，arXiv:1709.05508[math.NT]，2017；<a href=”https://doi.org/10.12988/imf.2018.712103“>国际数学论坛，13（2018），65-78。

%H Alexei Kourbatov和Marek Wolf，<a href=“https://arxiv.org/abs/1901.03785“>预测素数集合中的最大间隙</a>，arXiv预印本arXiv:1901.03785[math.NT]，2019。

%形式8k+5的前两个素数是5和13，因此a（1）=13-5=8。这个形式的下一个质数是29，而间隙29-13=16是一个新记录，因此a（2）=16。

%o（PARI）re=0；s=5；对于素数（p=13，1e8，if（p%8！=5，next）；g=p-s；如果（g>re，re=g；打印1（g“，”））；s=p）

%Y参考A007521、A269514和A269515。

%K nonn公司

%O 1,1号机组

%A _Alexei Kourbatov，2016年2月28日