%I#35 2016年12月24日10:28:41

%S 1,0,0,0,1,1,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,7,7,9,10,12,13,16,17,20,22,26,28，

%电话：33,36,42,46,53,58,67,73,83,91104113128140158173194212238，

%电话：260290317353385428467517564

%N设G[1]（q）表示A003114的G.f.，G[2]（q）代表A003106的G.f..（两个Rogers-Ramanujan恒等式）。对于i>=3，设G[i]（q）=（G[i-1]（q）-G[i-2]（q））/q^（i-2）。序列给出了G[4]（q）的系数。

%C对于所有i，推测G[i]（q）=1+O（q^i）。

%C有关广义Rogers-Ramanujan级数G[i]（x）的更多信息，请参阅Andrews-Baxter和Lepowsky-Zhu的论文。本系列为G[4]（x）。-_N.J.A.Sloane，2015年11月22日

%C From _Wolfdieter Lang，2016年11月2日：（开始）

%C下面给出的第二个g.f.导致从（2+4+…+2*m）+2*m=m*（m+3）的组合分区解释。取特殊的m=m+1部分分区[2m，2m，2*（m-1），…，4,2]，以及N的任意分区（部分编号为m'<=m-1=m）作为求和项m。

%C将m>=1求和，得到n=m*（m+3）+n的分区，该分区没有第1部分，只有一个第2部分（n=4除外），对于m>=3部分的数量，除前两部分外的部分之差必须至少为2。请参阅以下示例。

%C更简单的解释使用m*（m+3）=4+6+…+2*（m+1），导致a（n）为n的分区数，其中部分>=4，部分相差至少2。

%这是麦克马洪和舒尔对罗杰斯·拉马努扬恒等式总和版本的解释。参见A003114下的Hardy和Hardy-Wright参考。（完）

%H Vaclav Kotesovec，<a href=“/A264591/b264591.txt”>n表，n=0..1000时的a（n）</a>

%H乔治·E·安德鲁斯；R.J.Baxter，<a href=“http://www.computing-wisdom.com/jstor/rages-ramanujan.pdf“>Rogers-Ramanujan恒等式的动机证明，Amer.Math.Monthly 96（1989），第5期，401-409。

%H Shashank Kanade，<a href=“http://www.math.rutgers.edu/~skanade/SK-Defense-Handout.pdf“>关于顶点算子代数表示理论和整数划分恒等式的一些结果，罗格斯大学数学系博士讲义，2015年4月。

%H Shashank Kanade，<a href=“网址：http://dx.doi.org/doi:10.7282/T3TX33H7B“>关于顶点算子代数表示理论和整数分划恒等式的一些结果，罗格斯大学数学系博士论文，2015年4月。

%H James Lepowsky和Minxian Zhu，<a href=“http://arxiv.org/abs/1205.6570“>戈登身份的有力证明，《拉马努扬杂志》29.1-3（2012）：199-211。

%F From_Wolfdieter Lang，2016年11月2日：（开始）

%F G.F.：G[4]（q）=和{n>=0}（-1）^n*（1-q^（n+1））*（1-q ^（n+2））*。

%F G.F.：求和{m>=0}q^（m*（m+3））/产品{j=1..m}（1-q^j）来自（AB）等式51。

%F这也可以从Hardy（H）或Hardy-Wright参考（参见A006141）中推导出来：将G_4（a，q）：=（H_1（a，q）-H_1（a*q，q））/。（完）

%F a（n）~exp（2*Pi*sqrt（n/15））/（2*3^（1/4）*sqert（5）*phi^（5/2）*n^（3/4）），其中phi=A001622=（1+sqrt_Vaclav Kotesovec_，2016年12月24日

%e摘自2016年11月2日Wolfdieter Lang：（开始）

%e a（0）=1来自n=0和项（未定义的乘积放入1），

%分区[n-2,2]的e a（n）=1，n=4..9，

%e a（10）=2来自[8,2]和[4,4,2]，

%e a（11）=2来自[9,2]和[5,4,2]，

%e a（12）=3来自[10,2]、[6,4,2]和[5,5,2]，

%e a（18）=7来自[16,2]，所有1+4=5分区18-10=8，零件号<=2添加到[4,4,2]的前两部分和新的四部分分区[6,6,2,2]。

%e n所需的最大零件数量为地板（（-1+平方（9+4*n））/2）=A259361（n+2）。

%e更简单的解释：

%e a（18）=7来自18个部分>=4的分区，并且部分差异至少为2:[18]、[14,4]、[13,5]、[12,6]、[11,7]、[10,8]、[8,6,4]。

%e n所需的最大零件数量为地板（（-3+sqrt（9+4*n））/2）。

%e（完）

%t nmax=100；系数列表[系列[总和[x^（k*（k+3））/乘积[1-x^j，{j，1，k}]，{k，0，nmax}]，}，x]（*Vaclav Kotesovec_2016年12月24日*）

%Y关于广义Rogers-Ramanujan级数G[1]、G[2]、G[3]、G[4]、G5]、G[6]、G%7、G[0]，见A003114、A003106、A006141、A264591、A26459、A2645、A26453、A26454、A26455。G[0]=G[1]+G[2]由A003113给出。

%K nonn公司

%O 0,11号

%A _N.J.A.Sloane，2015年11月18日