%I#25 2020年8月13日14:02:28

%S 0,1,1,3,3,11,4,10,4,2,23,9,15,6,23,11

%N求N位十进制数x表示形式的三个以10为底的回文之和所需的最大后退步长k，形式为k次最大的以10为基的回文<=x加上一个可表示为A260255中两个以10为主的回文的和的数字。

%C序列项是对本月数学魔术问题（1999年6月）答案中所述第二部分的反例，即“所有足够大的数字似乎都是3个回文的总和，其中一个可能是最大的或第二大的”，这意味着所有a（k）=2表示k“足够大”。

%C由于目前（2015年）认为穷举搜索不可行，a（16）>=16，a（17）>=7，a（18）>=25，a（19）>=14只是下一序列项的下限。

%C M.Sigg已经证明，对于n=5+4*j，a（n）>=3。

%H Erich Friedman，<a href=“https://erich-friedman.github.io/mathmagic/0699.html“>本月问题（1999年6月）</a>

%H Markus Sigg，<a href=“http://arxiv.org/abs/1510.07507“>关于约翰·霍夫曼关于回文数和的猜想，arXiv:1510.07507[math.NT]，2015。

%e a（1）=0，因为所有1位数字都是回文，

%e a（2）=a（3）=1，因为所有2位数字和所有3位数字都可以用最近的较小回文和小于等于10的数字来表示，例如，201=191+9+1。

%e a（4）=3，因为对于数字2023，导致可表示为两个回文之和的差异的最大回文是1881。2023-2002=21和2023-1991=32不在A260255中。2023-1881=142=141+1在A260255中。没有其他4位数字需要3个以上的后退步骤。

%e a（6）=11，因为对于6位数字101199，前10个差异101199-101101=98，101199-10001=1198，101199-9999=1200，101199-99899=1300，10199-99799=1400，10199-99699=1500，1011999-99599=1600，101199-99499=1700，101199-99399=1800，101199-09299=1900都不能表示为两个回文的和（即，在A035137中），而第11个回文99199导致101199-99199＝2000＝1991+9。

%e a（18）>=25，因为对于数字x=100000001814566071，只有第25个回文<x 9999999 7779999999产生第一个差异403456072，可以表示为2个回文的和。

%Y参见A002113、A035137、A088601、A109326、A260255、A261132、A2610675。

%K nonn，基础，更多

%O 1,4型

%A _胡戈·普福尔特纳，2015年9月26日