%I#88 2022年9月8日08:46:14

%S 10，6544230260737142130974170667705745765226313679522，

%电话：2149991425147362604501010038317226922905616014745030099482，

%电话：3252292013477022291541084390515278849557725621047229279564026717780700011756174919742107286652903372041405099848140

%刘易斯·卡罗尔悖论F（2n+1）X F（2n+3）矩形的N面积。

%C Warren Weaver（1938）：“在一个熟悉的几何悖论中，一个面积为8 X 8=64平方单位的正方形被切成四部分，这些部分可以重新组装成一个表观面积为5 X 13=65平方单位的矩形……Lewis Carroll推广了这个悖论……”

%卡罗尔将一个F（2n+2）X F（2n+2）正方形切成四部分，其中F（n）是第n个斐波那契数。两部分是带有支腿F（2n）和F（2n+2）的直角三角形；两个是右梯形，其中三个边是F（2n）、F（2n+1）和F（2nC+1）。（因此n>0.）悖论（或解剖谬误）取决于卡西尼恒等式F（2n+1）*F（2n+3）=F（2n-+2）^2+1。

%C关于利用卡西尼恒等式F（2n）*F（2n+2）=F（2n-1）^2-1将悖论推广到F（2nC+1）X F（2n+1）正方形的问题，请参见Dudeney（1970）、Gardner（1956）、Horadam（1962）、Knott（2014）、Kumar（1964）和Sillke（2004）。Sillke还有许多其他参考和链接。

%D W.W.Rouse Ball和H.S.M.Coxeter，《数学娱乐与论文》，第13版，多佛，1987年，第85页。

%D亨利·杜德尼（D Henry E.Dudeney），《536个谜题和好奇的问题》，斯克里布纳（Scribner），1970年重印，《352-353个问题及其答案》。

%D Martin Gardner，《数学、魔法和神秘》，多佛，1956年，第8章。

%D Edward Wakeling，《重新发现刘易斯·卡罗尔难题》，多佛，1995年，第12页。

%D David Wells，《企鹅奇趣迷题集》，企鹅出版社，1997年，迷题143。

%H Colin Barker，n的表格，n=1..1000的a（n）</a>

%H Margherita Barile，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/DissectionFallacy.html“>解剖谬误</a>，《数学世界》。

%H A.F.Horadam，<A href=“http://www.jstor.org/stable/2689091“>《斐波那契数列与几何悖论》，《数学杂志》，第35卷，第1期（1962年），第1-11页。

%H Ron Knott，<a href=“http://www.mathes.surry.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibpuzzles2.html#jigsaw1“>Fibonacci拼图</a>，2014年。

%H Santosh Kumar，<a href=“http://www.jstor.org/stable/2688592“>《斐波那契数列与几何悖论》，《数学杂志》，第37卷，第4期（1964年），第221-223页。

%H Oskar Schlömilch，<a href=“https://archive.org/details/zeitschriftfrma20runggoog/page/n171/mode/2以上“>Ein geometrisches Paradoxon，Zeitschrift für Mathematik und Physik，第13卷（1868年），第162页。

%H Torsten Sillke，<a href=“https://www.math.uni-bielefeld.de网站/~sillke/PUZZLES/jigsaw-paradox.html“>jigsaw paradox</a>，2004年。

%H David Singmaster，<a href=“http://rmm.ludus-opuscula.org/PDF_Files/Singmaster_Vanish_10_21（1_2014）_low.pdf“>消失区域谜题</a>，《休闲数学杂志》，第1卷（2014年），第10-21页。

%H Warren Weaver，<a href=“http://www.jstor.org/stable/2302608“>Lewis Carroll与几何悖论</a>，《美国数学月刊》，第45卷，第4期（1938年），第234-236页。

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Cassini_and_Catalan_identities网站“>卡西尼和加泰罗尼亚身份。

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number（维基百科网）“>斐波那契数列。

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Missing_square_puzzle“>缺少方形拼图；另请参阅外部链接。

%H<a href=“/index/Rec#order_03”>为具有常数系数的线性递归索引条目</a>，签名（8，-8.1）。

%F a（n）=斐波那契（2n+1）*斐波那奇（2n+3）=斐波那契（2 n+2）^2+1，对于n>0。

%F From _Colin Barker_，2015年10月17日：（开始）

%F a（n）=8*a（n-1）-8*a（n-2）+a（n-3）。

%传真：-x*（2*x^2-15*x+10）/（（x-1）*（x^2-7*x+1））。

%F（结束）

%F a（3*k-2）mod 2=0；a（3*k-1）mod 2=1；a（3*k）mod 2=0，k>0.-_阿尔图格·阿尔坎，2015年10月17日

%F a（n）=A059929（2*n+1）=A070550（4*n+1_Bruno Berselli，2015年10月17日

%F a（n）=A064170（n+3）-_阿洛伊斯·海因茨，2015年10月17日

%例如：（1/5）*（（1/phi*r）*exp（b*x）+（phi^4/r）*exp（a*x）+3*exp_G.C.Greubel，2015年10月17日

%F a（n）=（A337928（n+1）-A337929（n+1_弗拉维奥·弗尔南德斯，2021年2月6日

%F和{n>=1}1/a（n）=sqrt（5）/2-1=A176055-2.-_Amiram Eldar，2021年3月4日

%e F（3）*F（5）=2*5=10=3^2+1=F（4）^2+1，所以a（1）=10。

%总资产=10*x+65*x^2+442*x^3+3026*x^4+20737*x^5+142130*x^6+974170*x^7+。。。

%p与（组合）：A262342：=n->斐波那契（2*n+1）*fibonacci（2*n+3）：seq（A262343（n），n=1..30）；#_Wesley Ivan Hurt_，2015年10月16日

%t表[Fibonacci[2n+1]Fibonaci[2n+3]，{n，22}]

%o（岩浆）[斐波那契（2*n+1）*Fibonacci（2*n+3）：n in[1..30]]；//_Wesley Ivan Hurt_，2015年10月16日

%o（PARI）Vec（-x*（2*x^2-15*x+10）/（（x-1）*（x^2-7*x+1））+o（x^30））\\科林·巴克，2015年10月17日

%o（PARI）a（n）=斐波那契（2*n+1）*fibonacci（2*n+3）\\阿尔图格·阿尔坎，2015年10月17日

%Y参见A000045、A001519、A059929、A064170、A070550、A166516、A176055、A190018、A236165、A245306。

%K nonn，简单

%O 1，1

%A _Jonathan Sondow，2015年10月16日