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A262014型
第n行的g.f.为(1-x)^(4*n+1)*Sum_{j>=0}二项式(n+j-1,j)^4*x^j的三角形,由k=0..3*n项的行读取。
2
1, 1, 11, 11, 1, 1, 72, 603, 1168, 603, 72, 1, 1, 243, 6750, 49682, 128124, 128124, 49682, 6750, 243, 1, 1, 608, 40136, 724320, 4961755, 15018688, 21571984, 15018688, 4961755, 724320, 40136, 608, 1, 1, 1275, 167475, 6021225, 84646275, 554083761, 1858142825, 3363309675, 3363309675, 1858142825, 554083761, 84646275, 6021225, 167475, 1275, 1, 1, 2376, 554931, 35138736, 879018750, 10490842656, 66555527346, 239677178256, 509723668476, 654019630000, 509723668476
抵消
0,3
链接
伊利亚·盖尔(Ilia Gaiur)、弗拉基米尔·鲁布佐夫(Vladimir Rubtsov)和多科·范·斯特拉滕(Duco van Straten),高贝塞尔函数的乘积公式,arXiv:2405.03015[math.AG],2024。见第18页。
配方奶粉
行总和窗体A008977号(n) =(4*n)/(n!)^4。
T(n,1)=A258402型(n) =(n^2+4*n+6)*n^2。
例子
三角形开始:
1;
1, 11, 11, 1;
1, 72, 603, 1168, 603, 72, 1;
1, 243, 6750, 49682, 128124, 128124, 49682, 6750, 243, 1;
1, 608, 40136, 724320, 4961755, 15018688, 21571984, 15018688, 4961755, 724320, 40136, 608, 1;
1, 1275, 167475, 6021225, 84646275, 554083761, 1858142825, 3363309675, 3363309675, 1858142825, 554083761, 84646275, 6021225, 167475, 1275, 1;
1, 2376, 554931, 35138736, 879018750, 10490842656, 66555527346, 239677178256, 509723668476, 654019630000, 509723668476, 239677178256, 66555527346, 10490842656, 879018750, 35138736, 554931, 2376, 1;
...
g.f.s行开始:
n=0:(1)=(1-x)*(1+x+x^2+x^3+x^4+…);
n=1:(1+11*x+11*x2+x^3)=(1-x)^5*(1+2^4*x+3^4*x2+4^4**x^3+5^4*x^4+6^4*x ^5+…);
n=2:(1+72*x+603*x^2+1168*x^3+603*x^4+72*x^5+x^6)=(1-x)^9*(1+3^4*x+6^4*x^2+10^4*x ^3+15^4*x21^4**x^6+…);
n=3:(1+243*x+6750*x^2+49682*x^3+128124*x^4+128124*x*^5+49682*x^6+6750*x^7+243*x ^8+x^9)=(1-x)^13*(1+4^4*x+10^4*x ^2+20^4*x^3+35^4*x^4+56*x^5+84*x^6+…);
...
黄体脂酮素
(PARI){T(n,k)=polcoeff(和(j=0,n+k,二项式(n+j,j)^4*x^j)*(1-x)^(4*n+1),k)}
对于(n=0,10,对于(k=0,3*n,打印1(T(n,k),“,”));打印(“”)
交叉参考
囊性纤维变性。A008977美元(行总和),A262015型(对角线),A202750型,A258402型.
囊性纤维变性。A181544号(三角形变体)。
关键词
非n,标签
作者
保罗·D·汉纳,2015年9月10日
状态
经核准的