%I#26 2015年9月24日01:40:50

%S 0,1,1,2,0,2,3,5,3,3,4,4,0,2,4,5,5,2,3,1,4,5,1,5,6,5,5，5,4,6,7,4,1,2,1，

%T 7,7,8,6,14,0,0,8,6，8,9,11,5,15,12,9,9,10,10,12,14,22,3,10，

%U 10,6,8,10,11,9,9,13,16,23,11,9,7,10,11,11,12,8,17,17,21,22,0,8,11,9,10,12,12,13,19,19,10,7,8,7,13,14,18,12,18,18,2,0,12,6,6,14,14,14

%N A（i，j）=表A060117中i-th和j-th置换组成的秩（A060117），该表列出了所有有限置换。

%C方阵A（行>=0，列>=0）通过向下反对偶读取为：A（0,0），A（0,1），A。。。

%C A（i，j）给出了置换的秩（按表A060117使用的顺序），该秩是通过组合不规则表A060117中列为第i个置换和第j个置换的置换p和q获得的（注意，恒等置换是第0个置换）。这里的约定是“左置换作用”，因此，如果p1和p2是置换，则p1和p2（p1*p2）的乘积定义为i=1。。。

%C同样地，A（i，j）给出了A060118中第i个和第j个置换的组成在A060118的秩，而惯例是“置换作用于右侧”。

%C每一行和每一列都是A001477的置换，因为这是无限可枚举群的Cayley表（“乘法表”），即无限对称群（S_inf）的子群，它由只移动有限个元素的置换组成。

%H Antti Karttunen，n表，n=0..10439的a（n）；数组的前144个反对偶</a>

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley_table“>Cayley表格</a>

%F通过与相关排列和阵列共轭：

%F A（i，j）=A060125（A261217（A060125，i，A060125））。

%F A（i，j）=A060126（A261096（A060119（i），A060119。

%F A（i，j）=A060127（A261097（A060120（i），A060120。

%e阵列的左上角：

%e 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。。。

%e 1、0、5、4、3、2、7、6、11、10、9、8、19。。。

%e 2、3、0、1、5、4、14、15、12、13、17、16、8。。。

%e 3、2、4、5、1、0、15、14、16、17、13、12、21。。。

%e 4、5、3、2、0、1、22、23、21、20、18、19、16。。。

%e 5、4、1、0、2、3、23、22、19、18、20、21、11。。。

%e 6、7、8、9、10、11、0、1、2、3、4、5、14。。。

%e 7、6、11、10、9、8、1、0、5、4、3、2、23。。。

%e 8、9、6、7、11、10、12、13、14、15、16、17、2。。。

%e 9、8、10、11、7、6、13、12、17、16、15、14、20。。。

%e 10、11、9、8、6、7、18、19、20、21、22、23、17。。。

%e 11、10、7、6、8、9、19、18、23、22、21、20、5。。。

%e 12、13、14、15、16、17、8、9、6、7、11、10、0。。。

%e。。。

%e对于A（1,2）（行=1，列=2，均从零开始），我们将A060117使用的排序中秩=1的置换作为置换p，这是一个简单的换位（12），我们可以用固定项来扩展它（例如{2,1,3,4,5，…}），作为置换q，我们取秩为2（在同一列表中）的置换，即{1,3,2}。我们从左边把它们组合起来，这样后一个q首先作用，因此c（i）=p（q（i）），结果是置换{2,3,1}，它在A060117中列为第五个，因此A（1,2）=5。

%e对于A（2,1），我们以相反的顺序组合这两个置换，作为d（i）=q（p（i）），这给出了在A060117中列为第三个置换的置换{3,1,2}，因此A（2,l）=3。

%Y转座：A261217。

%Y行0和列0:A001477（标识排列）。

%Y行1:A261218。

%Y列1:A004442。

%Y主对角线：A261219。

%Y另请参见A060117、A060118、A261096、A261097。

%共轭形态中使用的Y置换：A060119、A060120、A060125、A060126、A060127。

%K nonn，表

%O 0.4

%2015年8月26日，安蒂·卡图内