%I#32 2024年6月11日19:47:43

%S 1,3,354626435923781352078200583005401954537567650，

%电话：68923264410105204948186016123801841550247959266474052，

%电话：38243453003802205913229078243071295129616312070471726714226520737620288370

%N a（N）=二项式（4*N-1，2*N）。

%C本质上与A100033相同。

%H.V.Kruchinin和D.V.Kurchinin，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL18/Kruchini/kruch9.html“>三角形中对角线T_{2n，n}的生成函数，整数序列杂志，第18卷（2015），第15.4.6条。

%F G.F.A（x）=1+x*B（x）’/B（x），其中B（x）是A079489的G.F。

%当n>0时，F a（n）=A100033（n-1）。

%F D-有限，递推n*（2*n-1）*a（n）-2*（4*n-1）*（4*n-3）*a（n-1）=0_R.J.Mathar，2015年7月6日

%F a（n）=[x^（2*n）]1/（1-x）^（2*n）_伊利亚·古特科夫斯基，2017年10月10日

%F From _Peter Bala，2023年6月11日：（开始）

%对于n>=1，F a（n）=（1/2）*[x^n]（（1+x）^2/（1-x））^（2*n）。

%F恒等式的右端（1/2）*Sum_{k=0..n}二项式（4*n，k）*Binominal（3*n-k-1，n-k）=Binomina（4*n-1,2*n），对于n>=1。

%F a（n）=[x^n]E（x）^n，其中E（x”）=exp（总和{k>=1}A119259（k）*x^k/k）。（结束）

%F a（n）=和{k=0..2*n}（-1）^k*二项式_Peter Bala，2024年6月8日

%t表[二项式[4 n-1，2 n]，{n，0，30}]（*_Winenzo Librandi_，2015年7月1日*）

%o（PARI）向量（20，n，n-；二项式（4*n-1，2*n））\\米歇尔·马库斯，2015年7月1日

%o（岩浆）[二项式（4*n-1，2*n）：n in[0..20]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2015年7月1日

%Y参考A001700、A079489、A100033。

%K nonn，简单

%0、2

%A _弗拉迪米尔·克鲁奇宁，2015年6月30日