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A259440型 第n个复合的场判别式,f(f(…f(r)…)),其中r=2和f(x)=[x,x,x…](连分数)。 4
1, 8, 2624, 8544751616, 89212928858061178180468736, 9852882489758652166884650323205382816470858074864545713258233856 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
f(x)=[x,x,x…]=(1/2)(x+sqrt((4+x^2));
f(f(x))=(1/4)(x+sqrt(4+x^2))+(1/2)sqrt[4+(1/4);
猜想:当n>=1时,a(n+1)可被a(n)^2整除;参见示例。
链接
例子
f(2)=1+平方(2);
f(f(2))=(1/2)(1+平方(2)+平方(7+2));
D(f(1))=8;D(f(f(1)))=2624;
a(2)/(a(1)^2)=2624/8^2=41;
a(3)/(a(2)^2)=1241;
a(4)/(a(3)^2)=91331881。
(对于n=0,f的第0个复合值为1。)
数学
s[1]=x;t[1]=2;z=8;
s[n]:=s[n]=s[n-1]^2-t[n-1]^2;t[n]:=t[n]=s[n-1]*t[n-1];
系数[n_]:=应用[Riffle,Map[DeleteCase[#,0]&,系数列表[{s[n],t[n]},x]]];
polys=表[Root[Total[Reverse[Ccoeffs[n]]#^(范围[1+(2^(n-1))]-1)]&,1(*2^(n-1)*)],{n,z}];
m=地图[NumberFieldDiscriminant,poly](*彼得·J·C·摩西2015年7月30日*)
表[m[[n+1]]/m[[n]]^2,{n,1,z-1}](*可除性猜想*)
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
克拉克·金伯利2015年8月29日
状态
经核准的

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最后修改时间:美国东部时间2024年6月21日21:39。包含373559个序列。(在oeis4上运行。)