|
三角形（a，b，c）的面积由Heron公式a=sqrt（s（s-a）（s-b）（s-c））给出，其中其边长为a，b、c和半周长s=（a+b+c）/2。
序列的属性：
我们观察到每个三角形的边的形式是（k^2+2，k^2+4，2k^2x2），Heron公式立即给出面积k（2k^2+4）=>a（n）=2*A086381号（n）*A253639型（n） ●●●●。
设三角形（a，b，c）=（p，p+2，q）与p素数。因为q=2t是偶数，Heron公式给出了面积A=sqrt（（p+t+1）（p-t+1）（t-1）（t+1））。假设p=t+1，那么p-t+1=2和A=2p*sqrt（t-1）。我们必须有t-1=k^2平方，因此p=k^2+2和q=2t=2（k^2+1）=2p-2。
结果：当且仅当p和p+2是素数时，a（n）的最大素数是相应三角形最小边的长度。
如果我们考虑一个边三角形（p，p+2，q），其中p和p+2是复合的，或者p prime和p+2-复合的，或p composite和p+2prime。例如：三角形（145147194）的面积是10584，但10584的最大素数=2^3*3^3*7^2是7，7不是三角形的最小边，145与2*194-2不同。
下表给出了第一个值（A，A，b，c），其中A是整数面积，A=p，b=p+2，c是带p撇号的边。
+---------+-------+--------+------+
|A|A=p|b=p+2|c|
+---------+-------+--------+------+
| 6 | 3 | 5 | 4 |
| 66 | 11 | 13 | 20 |
| 6810 | 227 | 229 | 452 |
| 72006 | 1091 | 1093 | 2180 |
| 182430 | 2027 | 2029 | 4052 |
| 370614 | 3251 | 3253 | 6500 |
+---------+-------+--------+------+
| 