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A256629型
整数三角形的整数区域A,使外接圆的长度为质数。
0
24, 120, 240, 720, 840, 1320, 2520, 3360, 3960, 5280, 6240, 6840, 9360, 10920, 14280, 15600, 16320, 17160, 18480, 22440, 24360, 26520, 31920, 35880, 38760, 42840, 43680, 46200, 50160, 55200, 57960, 59280, 70200, 73920, 93840, 100800, 107640, 118320, 122400
抵消
1,1
评论
的后续A208984型.
对于同一区域,外接圆长度为素数的三角形的数量不是唯一的;例如,从a(5)=840,我们发现边(a,b,c)=(40,42,58)和(24,70,74)的两个三角形,其中R分别为29和37。
对应于序列项的外半径R值为5、13、17、41、(29或37)、61、53、113、101、73、89、181、97、(109或197)、149、。。。
边长为A、b和c的三角形的面积A由Heron公式给出:A=sqrt(s*(s-A)*(s-b)*(s-c)),其中s=(A+b+c)/2。外接圆半径R由R=abc/4A给出。
观察结果:
-三角形的所有边都是均匀的;
-内径值也是偶数;
-边(6,8,10)的第一个三角形是唯一的三角形,其中内半径和外半径的长度都是质数(r=A/p=24/12=2和r=abc/4A=480/4*24=5)。
对于同一区域,可以找到一个质点半径(参见2013年2月),但相应的周长通常是合理的。例如,对于a(2)=120,我们发现两个三角形:
(10,24,26)=>r=4和r=13;
(16,25,39)=>r=3素数,r=65/2。
下表给出了第一个值(A、A、b、c、r、r),其中A是整数面积,A、b和c是边,r=A/p,r=A*b*c/4*A分别是内半径和外半径的值。
+--------+------+-------+-------+------+-------+
|A|A|b|c|r|r|
+--------+------+-------+-------+------+-------+
| 24 | 6 | 8 | 10 | 2 | 5 |
| 120 | 10 | 24 | 26 | 4 | 13 |
| 240 | 16 | 30 | 34 | 6 | 17 |
| 720 | 18 | 80 | 82 | 8 | 41 |
| 840 | 40 | 42 | 58 | 12 | 29 |
| 840 | 24 | 70 | 74 | 10 | 37 |
| 1320 | 22 | 120 | 122 | 10 | 61 |
| 2520 | 56 | 90 | 106 | 20 | 53 |
| 3360 | 30 | 224 | 226 | 14 | 113 |
| 3960 | 40 | 198 | 202 | 18 | 101 |
| 5280 | 96 | 110 | 146 | 30 | 73 |
| 6240 | 78 | 160 | 178 | 30 | 89 |
+--------+------+-------+-------+------+-------+
例子
a(1)=24,因为(a,b,c)=(6,8,10)=>s=(6+8+10)/2=12,以及
A=平方(12(12-6)(12-8)(12-10))=平方(576)=24;
R=abc/4A=480/4*24=5是素数。
数学
nn=2000;Do[s=(a+b+c)/2;如果[IntegerQ[s],面积2=s(s-a)(s-b)(s-c);如果[0<area2&&IntegerQ[Sqrt[area2]]&&PrimeQ[a*b*c/(4*Sqrt[Carea2])],则打印[Sqrt[area2],“”,“”
关键词
非n
作者
米歇尔·拉格诺2015年4月5日
状态
经核准的

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