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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
A253414型 G.f.满足（1+x^2）*G（x）=1+x*G（x^2。 1
1, 1, -1, 0, 1, -1, -1, 1, 1, 0, -1, -1, 1, 0, -1, 1, 1, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 0, 1, 1, -1, -1, 1, 0, -1, 1, 1, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 1, 1, 0, -1, -1, 1, 0, -1, 0, 1, 1, -1, 0, 1, -1, -1, 0, 1, 1, -1, -1, 1, 0, -1, 1, 1, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 1, 1, 0, -1, -1, 1, 0, -1, 1, 1, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 0, 1, 1, -1, -1, 1, 0, -1, 0, 1, 1, -1, 0, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
发件人彼得·巴拉2015年1月5日：（开始）
所有项的集合是{-1,0,1}。
证明。不难验证由g（x）=（1-x^2）*，对于x<1，满足函数方程（1+x^2）*g（x）=1+x*g（x^2。
因此，我们得到了g（x）=（1-x^2）*S（x），其中S（x。很容易看出，算术级数{4*n}，{8*n+1}，{16*n+3}，{32*n+7}。。。是不相交的，因此S（x）在{0,1}中具有系数。因此，g（x）=（1-x^2）*S（x）在{-1,0,1}中有系数。（结束）
链接
罗伯特·伊斯雷尔，n=0..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（2*k）=（-1）^k。
a（1）=1。
当k>=1时，a（2*k+1）=a（k）-a（2*k-1）。
通用公式：G（x）=1/（1+x^2）+x/（1+x2）*（1+x^4））+x^3/（1-x^2）*（1/（1-x ^4）+x/（1-x ^8）+x ^3/（1-x ^16）+…）-彼得·巴拉2015年1月5日
例子
（1+x^2）*（1+x-x^2+x^4+…）=1+x*（1+x^2-x^4+…）
MAPLE公司
N： =100:#将a（0）转换为a（N）
A： =数组（0..N）：
对于i，从0到地板（N/2）do
A[2*i]：=（-1）^i
日期：
A[1]：=1：
对于i从1到地板（（N-1）/2）do
A[2*i+1]：=A[i]-A[2*i-1]
日期：
seq（A[i]，i=0..N）；
数学
nmax=100；溶胶={a[0]->1}；
Do[A[x_]=和[A[k]x^k，{k，0，n}]/。溶胶；eq=系数列表[（1+x^2）A[x]-（1+x A[x^2]）+O[x]^（n+1），x]==0/。溶胶；sol=sol~连接~求解[eq][1]，{n，1，nmax}]；
溶胶/。规则->集合；
a/@范围[0，nmax](*Jean-François Alcover公司2019年11月1日*）
交叉参考
上下文中的序列：A175087号 A318924型 A356162*A127872号 129564英镑 A317193型
相邻序列：A253411型 A253412号 A253413型*253415英镑 A253416号 A253417型
关键词
签名
作者
罗伯特·伊斯雷尔2014年12月31日
状态
经核准的

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年5月24日16:18。包含372778个序列。（在oeis4上运行。）