%I#20 2021年12月6日09:18:49

%编号：1,2,9,38186932488926238143966802652453687425932348149650516，

%电话870675912510165688939300784783181783098456861062198928812，

%电话：63551499379343817214222174823009460196887613914444034905528439240940653834513230831380053831289662620648130361911980839096481432

%N G.f.满足：A（x）=1+2*x*A（x。

%H G.C.Greubel，n表，n=0..1000时的a（n）</a>

%H Paul Barry，<a href=“https://arxiv.org/abs/2101.06713“>关于Riordan数组的反演，arXiv:2101.06713[math.CO]，2021。

%F G.F.：（1-2*x-sqrt（1-4*x-16*x^2））/（10*x^2）。

%F A098614的自卷积平方，其中A098614n=A000045（n+1）*A000108（n）是斐波那契数和加泰罗尼亚数的项积。

%F a（n）=和{k=0..n}A000045（k+1）*A000045。

%F a（n）=和{k=0..n}斐波那契（n-k+1）*斐波那奇（k+1）*C（2*（n-k），n-k）*C。

%对于k>=0，F a（n）==1（mod 2）iff n=2*（2^k-1）。

%F给定系列平分线B0和B1，使A（x）=B0（x^2）+x*B1（x^ 2），然后B1（x）/B0（x）=2+10*x*B1。

%F a（n）~平方米（5+2*sqrt（5））*2^（n+2）*（1+sqrt_瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年11月29日。等价地，a（n）~5^（1/4）*2^（2*n+2）*phi^（n+3/2）/（5*sqrt（Pi）*n^（3/2）），其中phi=A001622是黄金比率_瓦茨拉夫·科特索维奇，2021年12月6日

%F递归：（n+2）*a（n）=2*（2*n+1）*a_瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年11月29日

%通用公式：A（x）=1+2*x+9*x^2+38*x^3+186*x^4+932*x^5+4889*x*6+。。。

%其中g.f.的平方根产生

%平方（A（x））=1+x+4*x^2+15*x^3+70*x^4+336*x^5+1716*x^6+9009*x^7+48620*x^8+…+斐波那契（n+1）*A000108（n）*x^n++。。。

%e相关扩展。

%e A（x）^2=1+4*x+22*x ^2+112*x ^3+605*x ^4+3292*x ^5+18298*x ^6+。。。

%e服从A（x）=1+2*x*A（x。

%e给定系列平分A（x）=B0（x^2）+x*B1（x^ 2），

%e B0（x）=1+9*x+186*x^2+4889*x^3+143966*x^4+4536874*x^5+。。。

%e B1（x）=2+38*x+932*x^2+26238*x^3+802652*x*^4+25932348*x^5+。。。

%e则B1（x）/B0（x）=2+10*x*B1（x）：

%e B1（x）/B0（x）=2+20*x+380*x^2+9320*x^3+262380*x^4+8026520*x^5+。。。

%t系数列表[系列[（1-2*x-Sqrt[1-4*x-16*x^2]）/（10*x^2），{x，0，20}]，x]（*_Vaclav Kotesovec_，2014年11月29日*）

%o（PARI）{a（n）=局部（X=X+o（X^（n+3）），a）；a=（1-2*X-sqrt（1-4*X-16*X^2））/（10*X^ 2）；polceoff（a，n）}

%o表示（n=0,30，打印1（a（n），“，”）

%o（PARI）{a（n）=和（k=0，n，fibonacci（n-k+1

%o表示（n=0,30，打印1（a（n），“，”）

%Y参考A098614、A000045、A000108。

%K nonn公司

%0、2

%A _保罗·D·汉纳，2014年11月22日