%I#35 2015年5月10日09:54:16

%S 2,2,3,3,4,4,5,6,6,7,8,9,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20，

%电话：21,22,22,23,24,25,26,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,38，

%U 39、40、41、42、43、44、45、46、47、47、48、49、50、51、51、52、53、54

%N构成k的指数N！<k^n<（k+1）！对于某个整数k>1，按k的递增顺序为true，然后为n（如果适用）。

%C这个序列由那些正整数组成，当这些正整数作为大于1的某个正整数的指数时，另一个整数的相应幂严格地落在其阶乘和下一个整数阶乘之间，如示例所示。

%序列{floor（log_n（（n+1）！）|n>=2}是一个子序列。

%C这个序列没有减少。的确，对于k>1，k^n<（k+1）！暗示n<=k，暗示（（k+1）/k）^（n-1）<=（1+1/k）^（k-1）=Sum_{i=0..k-1}二项式（k-1，i）（1/k）^i<Sum_{i=0..k-1}（（k-1）/k）^i<k，暗示（k+1）^（n-1）<k^n<（k+1）！.-_Danny Rorabaugh，2015年4月3日

%C发件人：Denny Rorabaugh，2015年4月15日：（开始）

%C对于6<=n<=10000，此序列与A074184相同。

%C对于k>2，k！<k^（上限（log_k（k！））<（k+1）！。

%C如果k^（1+天花板（log_k（k！）））>（k+1），这两个序列将继续相同！当k>5时。

%C这等价于k^（2-分数部分（log_k（k！）））>k+1，它可以使用斯特林近似值由分数部分（1/2-（k+sqrt（2*Pi））/log（k））<1-1/（k*log（k））近似。

%对于所有足够大的k，最后的不等式中的任一个都成立吗？

%C（结束）

%H Danny Rorabaugh，n的表，n的a（n）=1..10000</a>

%e 2！<2^2 < 3! < 3^2 < 4! < 4^3 < 5! < 5^3 < 5^4 < 6! < 6^4 < 7! < 7^5 < 8! 等等；这个序列由指数组成。

%o（鼠尾草）

%o[x代表[0..ceil（log（factorial（n+1），base=n））中的子列表[k代表k）]if（factial（n）<n^k and n^k<factorical（n+1））]代表[2..100]]中的n代表子列表中的x#_Tom Edgar_，2015年3月4日

%Y参考A060151、A074181-A074184、A111683。

%K nonn公司

%O 1,1号机组

%A _Juan Castaneda，2015年3月4日

%E来自Tom Edgar的更多条款，2015年3月4日