A248214-OEIS公司

A248214型

最小整数b>0，使得b^n+1不是平方自由的。

3, 7, 2, 110, 3, 7, 3, 40, 2, 2, 3, 110, 3, 7, 2, 392, 3, 7, 3, 110, 2, 7, 3, 40, 3, 5, 2, 110, 3, 2, 3, 894, 2, 4, 3, 110, 3, 7, 2, 40, 3, 7, 3, 110, 2, 7, 3, 107, 3, 2, 2, 110, 3, 7, 2, 40, 2, 7, 3, 110, 3, 7, 2, 315, 3, 7, 3, 2, 2, 2, 3, 40, 3, 6, 2, 110, 3, 2

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

如果m是n的奇数倍，那么m=（2k+1）n，那么a（m）=a（（2k+1）n）<=a（n）。这是因为将同余b^n==-1（modp^2）提高到了（2k+1）次幂。因此，对于所有k，a（2k+1）<=a（1）=3，a（2*（2k+1））<=a（2）=7，a（4*（2k+1））<=a（4）=110，a。

为了证明a（n）对所有n都是有限的，只要证明a（2^j）对所有j都是有限就足够了。

相应地（与第一条注释相对应），对于2的幂：a（1）=3，a（2）=7，a（4）=110，a（16）=392，a（32）=894，…，可以获得较大的记录值-M.F.哈斯勒2014年10月8日

请参见A248576号对于p^2除以b^n+1的最小素数p-M.F.哈斯勒2014年10月8日

当n是2的幂时，关于a（n）是有限的准则，请参见A261117型. -杰佩·斯蒂格·尼尔森2015年8月8日

链接

n=1..78时的n、a（n）表。

例子

对于n=12，我们得到110^12+1可以被一个（非均匀）正方形整除（即被5^2整除），并且由于110在这个性质下是最小的，a（12）=110。

对于n=32，我们知道894^32+1可以被193^2整除，并且不存在b<894使得b^32+1可以被>1的平方整除。（推测：对于任何b<894，无p^2因子，p<10^6。）-M.F.哈斯勒2014年10月8日

黄体脂酮素

（PARI）适用于（n=11000，b=1；而（Isquarefree（b^n+1），b++）；打印1（b，“，”）

（PARI）a（n，bound=b->n*b*20）=for（b=1，9e9，forprime（p=1，bound（b），Mod（b，p^2）^n+1 ||return（b；结果可能只产生一个上限。例如，可以使用a（n，b->10^5）作为常量边界-M.F.哈斯勒2014年10月8日