A246543-OEIS公司

A246543号

a（n）=（2/n^3）*（和{k=0..n-1}（-1）^k*（3*k^2+3*k+1）*二项式（n-1，k）^3*二项法（n+k，k）。

2, -47, 1142, 3793, -4094806, 371557891, -13021558306, -1374157073639, 281067953420114, -22220280272696387, -51611579093593498, 257837341935815261683, -35155217354672369625958, 1761633462267526777842223, 202464167122130621896038062

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

猜想：设n为任意正整数。对于m=0，2，4。。。，我们有求和{k=0..n-1}（3k^2+3k+1）*（二项式（n-1，k）*二项式的（n+k，k））^m==0（模n^3）；对于m=1，3，5。。。我们有2*Sum_{k=0..n-1}（-1）^k*（3k^2+3k+1）*（二项式（n-1，k）*二项式（n+k，k））^m==0（mod n^3）。

Zeilberger算法可以为a（n）生成复杂的五阶递归。

作者在arXiv:1408.5381的最新版本中证明了这个猜想-孙志伟2014年9月14日

链接

孙志伟，n=1..70时的n，a（n）表

孙志伟，两种新的数及其可除性结果，arXiv:1408.5381[math.NT]，2014-2018年。

例子

a（2）=-47，因为（2/2^3）*（和{k=0..1}（-1）^k*（3k^2+3k+1）*二项式（1，k）^3*二项法（2+k，k）*3）=（1/4）*（1-7*3^3）=-47。

数学

a[n_]：=和[（3 k^2+3 k+1）（-1）^k（二项式[n-1，k]二项式[n+k，k]）^3，{k，0，n-1}]2/n^3

表[a[n]，{n，1，14}]

交叉参考

囊性纤维变性。A246512型,A246542号.